高二数学《复数》测试题.doc

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1、高二数学《复数》测试题一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数等于（A）A．B．C．D．2．表示虚数单位,设f(n)=(n∈N)，则集合{f(n)}中元素的个数为（B）A．4B．3C．2D．13．复数等于（D）A．　　　　B.　　　　C.　　　　D.4．在复平面内，复数对应的点位于(D)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5．如果复数的实部与虚部互为相反数，那么实数b等于（A）A．B．C．2D．6．设O是原点，向量对应的复数分别为，，那么向量

2、对应的复数是（A）A．B．C．D．7.等于（A）A．0B．1C．－1D．i8.若2＋3i是方程x2+mx+n＝0的一个根，则实数m，n的值为（B）A．m＝4，n=－3B．m=－4，n＝13C．m＝4，n=－21D．m=－4，n＝－59.已知关于x的方程x2－(2i－1)x＋3m－i＝0有实根，则实数m应取的值是（C）A．m≥－B．m≤－C．m=D．m=－10.若复数(a∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为(　A　)A．－6B．13C.D.11.对于两个复数，，有下列四个结论：①；②；③；④，⑤其中正确的结论的个数为（

3、D）A．2B．3C．4D．512.非空集合关于运算满足：（1）对任意，都有；（2）存在，使得对一切，都有，则称关于运算为“融洽集”；现给出下列集合和运算：①②③④其中关于运算为“融洽集”(B)（写出所有“融洽集”的序号）A．①②B．①③C．②③D．①③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置上．13．设m∈R，z＝(2＋i)m2－3(1＋i)m－2(1－i)，当m=2或1时，z∈R；当m=－时，z为纯虚数.14．若复数z满足z+

4、

5、=－1＋2i，则z=－+2i15．在复平面内，若复数满足，

6、则所对应的点的集合构成的图形是直线y=-x。16．对于非零实数，以下四个命题都成立：①；②；③若，则；④若，则;⑤若a＋bi=3－4i，则a=3,b=－4那么，对于非零复数，仍然成立的命题的所有序号是②④。三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）计算：(1)；(2)＋()2010；(3)()6＋.解：(1)原式＝＝＝＝＝＝－1＋i.(2)原式＝＋1005＝i＋()1005＝i＋i1005＝i＋i4×251＋1＝i＋i＝2i.(3)原式＝[]6＋＝i6＋＝－1＋i

7、.18．（本小题满分12分）已知复数z＝1＋i，求实数a，b使az+2b＝(a＋2z)2．解：此题主要考查共轭复数，复数的四则运算，复数的相等．∵z＝1＋i，∴az+2b＝(a＋2b)＋(a－2b)i，(a＋2z)2＝(a＋2)2－4＋4(a＋2)i=(a2＋4a)＋4(a＋2)i．∴，解得.19．(本小题满分12分)求虚数，使，且.解：设，则：，由得，又，故①；又由得：②，由①②得，即或。20．（本小题满分12分）已知复数满足为虚数单位），，求一个以为根的实系数一元二次方程.[解法一]，……4分.……8分若实系数一元二次方

8、程有虚根，则必有共轭虚根.，所求的一个一元二次方程可以是.……10分[解法二]设，得，……4分以下解法同[解法一].21．（本题满分12分）已知复数满足，的虚部为2，（I）求；（II）设，，在复平面对应的点分别为A，B，C，求的面积.解：（I）设由题意得故将其代入（2）得故或故或……6分（II）当时，所以当时，，……10分22．（本题满分12分）设（1）求

9、z1

10、的值以及z1的实部的取值范围；（2）若，求证：为纯虚数。解：(1)设，则：，因为z2是实数，b≠0，于是有，即，还可得，由，得，解得，即z1的实部的取值范围是.（2

11、），因为，b≠0，所以为纯虚数。