2020届高考数学理一轮(新课标通用)考点测试：21 函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质 Word版含解析.pdf

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1、考点测试21函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质高考概览本考点是高考必考知识点，常考题型为选择题、解答题，分值5分、12分，中等难度考纲研读1．了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义，能画出函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响2．了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单的实际问题一、基础小题π1．要得到函数f(x)＝cos2x－的图象，只需将函数y＝cos2x的图象()4ππA．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度88ππC．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度44答案A

2、πππ解析由f(x)＝cos2x－＝cos2x－，可知将y＝cos2x图象向右平移个单位可488π得f(x)＝cos2x－的图象．故选A．4π2．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)x∈R，ω>0，

3、φ

4、<的部分图象如图所示，则函数f(x)2的解析式为()πA．f(x)＝sin2x＋4πB．f(x)＝sin2x－4πC．f(x)＝sin4x＋4πD．f(x)＝sin4x－4答案A2π3ππ解析由题图可知，函数y＝f(x)的最小正周期为T＝＝－×4＝π，所ω88ππππ以ω＝2，又

5、函数f(x)的图象经过点，1，所以sin＋φ＝1，则＋φ＝2kπ＋(k8442ππππ∈Z)，解得φ＝2kπ＋(k∈Z)，又

6、φ

7、<，所以φ＝，即函数f(x)＝sin2x＋．故选4244A．ππ3．函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝2所得线段长为，则f26的值是()3A．－3B．C．1D．33答案Dπππ解析由已知得f(x)的最小正周期为，则＝，所以ω＝2，f(x)＝tan2x，所2ω2ππ以f＝tan＝3．63ππ4．将函数y＝3sin2x＋的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数32()π7π

8、A．在区间，上单调递减1212π7πB．在区间，上单调递增1212ππC．在区间－，上单调递减63ππD．在区间－，上单调递增63答案Bππ解析函数y＝3sin2x＋的图象向右平移个单位长度所得函数为y＝3sin2x－32ππ2π＋＝3sin2x－．233π2πππ7π令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，解得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，23212122ππ7π故y＝3sin2x－在区间＋kπ，＋kπ(k∈Z)上单调递增，当k＝0时，函数31212π7π在区间，上单调递增．A错误，B正确．1212π2π3π7π13π令＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z

9、，解得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，C，2321212D错误．故选B．π5．若函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，2π直线x＝是其图象的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式是()3ππA．y＝4sin4x＋B．y＝2sin2x＋＋263ππC．y＝2sin4x＋＋2D．y＝2sin4x＋＋236答案Dπ解析函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k的最小值是0，排除A；最小正周期是，排除2ππ4πππB；将x＝代入y＝2sin4x＋＋2，得y＝2sin＋＋2＝2sin－＋2＝2－3．而233333π－3既不是y＝2sin4x＋

10、＋2的最大值，也不是最小值，排除C．故选D．3ππ6．函数y＝2sinx－(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为()63A．2－3B．0C．－1D．－1－3答案Aπππ7π解析∵0≤x≤9，∴－≤x－≤，36363ππ∴－≤sinx－≤1，263ππ∴－3≤2sinx－≤2，63πxπ∴函数y＝2sin－(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为2－3．故选A．63π5π7．已知ω>0，0<φ<π，直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条44相邻的对称轴，则φ＝()πππ3πA．B．C．D．432

11、4答案A5ππ解析由题意可知函数f(x)的周期T＝2×－＝2π，故ω＝1，44π∴f(x)＝sin(x＋φ)，令x＋φ＝kπ＋(k∈Z)，2ππ将x＝代入可得φ＝kπ＋(k∈Z)，44π∵0<φ<π，∴φ＝．故选A．4πππ8．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有f＋x＝f－x，则f＝666________．答案±2ππ解析函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有f＋x＝f－x，则其对称轴为x66ππ＝，所以f＝±2．66二、高考小题ππ9．(2018·天津高考)

12、将函数y＝sin2x＋的图象向右平移个单位长度，所得图510象对应的函数()3π