《电磁场与电磁波》（第四版）习题集：第7章 导行电磁波.doc

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1、第7章导行电磁波前面我们讨论了电磁波在无界空间的传播以及电磁波对平面分界面的反射与透射现象。在这一章中我们将讨论电磁波在有界空间的传播，即导波系统中的电磁波。所谓导波系统是指引导电磁波沿一定方向传播的装置，被引导的电磁波称为导行波。常见的导波系统有规则金属波导（如矩形波导、圆波导）、传输线（如平行双线、同轴线）和表面波波导（如微带线），图7.0.1给出了一些常见的导波系统。b圆柱形波导a矩形波导c同轴线传输线d双线传输线e微带线图7.0.1常见的几种导波系统导波系统中电磁波的传输问题属于电磁场边值问题，即在给定边界条件下解电磁波动方程，这时我们可以得到导波系统中的电磁场分布和电磁波的传播特性。

2、在这一章中，将用该方法讨论矩形波导、圆波导和同轴线中的电磁波传播问题以及谐振腔中的场分布及相关参数。然而，当边界比较复杂时，用这种方法得到解析解就很困难，这时如果是双导体（或多导体）导波系统且传播的电磁波频率不太高，就可以引入分布参数，用“电路”中的电压和电流等效前面波导中的电场和磁场，这种方法称为“等效传输线”法。这一章我们还将用该方法讨论平行双线和同轴线中波的传播特性。7.1导行电磁波概论任意截面的均匀导波系统如图7.1.1所示。为讨论简单又不失一般性，可作如下假设：（1）波导的横截面沿z方向是均匀的，即导波内的电场和磁场分布只与坐标x,y有关，与坐标z无关。（2）构成波导壁的导体是理想导

3、体，即。（3）波导内填充的媒质为理想介质，即，且各向同性。（4）所讨论的区域内没有源分布，即。43（5）波导内的电磁场是时谐场，角频率为。zxyo图7.1.1任意截面的均匀波导设波导中电磁波沿+z方向传播，对于角频率为的时谐场，由假设条件（1）和（2）可将其电磁场量表示为(7.1.1)式中称为传播常数，表征导波系统中电磁场的传播特性。为导波系统中的场分布。而我们将进行的工作就是在不同导波系统的边界条件下求解麦克斯韦方程组，得到传播常数和相应的场分布。由假设条件（4），讨论区域内没有源分布，则波导内的电磁场满足的麦克斯韦方程为(7.1.2）(7.1.3)将以上二式在直角坐标系中展开，可得到x、y

4、、z三个分量的6个标量方程。(7.1.4a)(7.1.4b)(7.1.4c)(7.1.4d)(7.1.4e)(7.1.4f)将以上6个方程经过简单运算可将波导中的横向场分量、、、用两个纵向场分量和来表示。得(7.1.5a)43(7.1.5b)(7.1.5c)(7.1.5d)式中式（7.1.5a）~(7.1.5d)为均匀导波系统中纵向场分量与横向场分量的关系式。由该关系式可知，波导中的横向场分量可由纵向场分量确定。我们还可以根据纵向场分量和的存在与否，对波导中传播的电磁波进行分类。（1）横电磁波又称为TEM波，这种波既无分量又无分量。（2）横磁波又称为TM波，这种波包含了非零的分量，但。（3）横

5、电波又称为TE波，这种波包含了非零的分量，但。7.1.1.TEM波对于TEM波，因为和，所以，除非，否则由式(7.1.5a)~(7.1.5d)只能得到零解。因此对于TEM波有(7.1.6)从而可得到波导中的TEM波的传播特性：传播常数相速度(7.1.7)波阻抗(7.1.7)电场与磁场的关系(7.1.8)从以上的分析可知，导波系统中的TEM波的传播特性与无界空间中的均匀平面波的传播特性相同。另外，单导体波导不能支持TEM波。这是因为假如在波导内存在TEM波，由于磁场只有横向分量，则磁力线应在横向平面内闭合，这时就要求在波导内存在纵向的传导电流或位移电流。但是，因为是单导体波导，其内没有纵向传导电

6、流。又因为TEM波的纵向电场，所以也没有纵向的位移电流。7.1.2TM波和TE波1.横磁波(TM波)43在传播方向上没有磁场分量，即。故由式(7.1.5a)~(7.1.5d)得到TM波的纵向场分量与横向场分量关系(7.1.9a)(7.1.9b)(7.1.9c)(7.1.9d)同样可以定义TM波的波阻抗，并由式(7.1.9a)~(7.1.9d)得(7.1.10)TM波电场和磁场关系为(7.1.11)2.横电波(TE波)在传播方向上没有磁电分量，即。故由式(7.1.5a)~(7.1.5d)得TE波的纵向场分量与横向场分量关系(7.1.12a)(7.1.12b)(7.1.12c)(7.1.12d)T

7、E波的波阻抗(7.1.13)TE波电场和磁场的关系为(7.1.14)对于TM波和TE波，因为或，所以，因此TM波和TE的传播常数(7.1.15)式中称为截止波数，其值由波导的形状、大小和传播的波型决定。而传播常数的值决定了TM波和TE波的传播特性。金属空芯波导内可以存在TM波和TE波，它们的传播特性由传播常数的取值范围确定，由式(7.1.15)可知，的取值范围由截止波数43决定。不同形状、不同大小