高中数学课时跟踪检测二十生活中的优化问题举例含解析新人教A版选修1.pdf

《高中数学课时跟踪检测二十生活中的优化问题举例含解析新人教A版选修1.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、课时跟踪检测（二十）生活中的优化问题举例层级一学业水平达标1．福建炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时时，1原油温度(单位：℃)为f(x)＝x3－x2＋8(0≤x≤5)，那么原油温度的瞬时变化率的最小值3是()20A．8B.3C．－1D．－8解析：选C瞬时变化率即为f′(x)＝x2－2x为二次函数，且f′(x)＝(x－1)2－1，又x∈[0,5]，故x＝1时，f′(x)＝－1.min2．把一段长为12cm的细铁丝锯成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是()33A.cm2B．4cm22C．32cm2D

2、．23cm2解析：选D设一段为x，则另一段为12－x(0＜x＜12)，1x3112－x332x28x348则S(x)＝×2×＋×2×＝－＋16，∴S′(x)＝x－.232232493493令S′(x)＝0，得x＝6，当x∈(0,6)时，S′(x)＜0，当x∈(6,12)时，S′(x)＞0，∴当x＝6时，S(x)最小．318∴S＝2××62－×6＋16＝23(cm2)．4933．某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加1001400x－x2x，元，已知总收益R与年产

3、量x的关系是R(x)＝2则总利润最x>4，大时，每年生产的产品是()A．100B．150C．200D．300解析：选D由题意，总成本为：C＝20000＋100x，所以总利润为P＝R－C＝x2300x－－20000，0≤x≤400，260000－100x，x>400，300－x，0≤x≤400，P′＝令P′＝0，当0≤x≤400时，得x＝300；当x>400时，－100，x>400，P′<0恒成立，易知当x＝300时，总利润最大．4．设正三棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为()3A.4VB．2V31C.4VD.V24V解

4、析：选C设底面边长为x，则高为h＝，3x24V343V3∴S＝3××x＋2×x2＝＋x2，表3x24x243V∴S′＝－＋3x，表x23令S′＝0，得x＝4V.表3经检验知，当x＝4V时，S取得最小值．表5．内接于半径为R的球且体积最大的圆锥的高为()A．RB．2R43C.RD.R34解析：选C设圆锥高为h，底面半径为r，则R2＝(h－R)2＋r2，∴r2＝2Rh－h2，∴V1π2π444R＝πr2h＝h(2Rh－h2)＝πRh2－h3，V′＝πRh－πh2.令V′＝0得h＝R.当00；当

5、＝R时，圆锥体积最大．故应选C.336．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L＝5.06x－0.15x21和L＝2x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最2大利润为________万元．解析：设甲地销售x辆，则乙地销售(15－x)辆．总利润L＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30(x≥0)．令L′＝－0.3x＋3.06＝0，得x＝10.2.∴当x＝10时，L有最大值45.6.答案：45.67．如图，内接于抛物线y＝1－x2的矩形ABCD，其中A，B在抛物线上运动

6、，C，D在x轴上运动，则此矩形的面积的最大值是________．xxx2解析：设CD＝x，则点C坐标为，0，点B坐标为，1－，224∴矩形ABCD的面积x2S＝f(x)＝x·1－4x3＝－＋x，x∈(0,2)．43由f′(x)＝－x2＋1＝0，422得x＝－(舍)，x＝，13232∴x∈0，时，f′(x)＞0，f(x)是递增的，32x∈，2时，f′(x)＜0，f(x)是递减的，3243当x＝时，f(x)取最大值.3943答案：928．某厂生产某种产品x件的总成本：C(x)＝1200＋x3，又产品单

7、价的平方与产品件75数x成反比，生产100件这样的产品的单价为50元，总利润最大时，产量应定为__________件．解析：设产品单价为a元，又产品单价的平方与产品件数x成反比，即a2x＝k，由题知500a＝.x2总利润y＝500x－x3－1200(x>0)，752502y′＝－x2，由y′＝0，得x＝25，x∈(0,25)时，x25y′>0，x∈(25，＋∞)时，y′<0，所以x＝25时，y取最大值．答案：259．为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元

8、．该建筑物每k年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位