走进数学建模世界教学设计.pdf

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1、第二届东芝杯·中国师范大学师范专业理科大学生教学技能创新实践大赛参赛教案课题：走进数学建模世界教材：人教版数学必修①3.2函数模型及其应用授课对象：高一学生参赛选手：华南师范大学黄泽君选手专业：数学与应用数学（师范）数学的魅力在于，她能以稳定的模式驾驭流动的世界！精品文档【课题】《走进数学建模世界》【教材】人教版数学必修①3.2函数模型及其应用【课时安排】第4课时【教学对象】高一学生【授课教师】华南师范大学数学科学学院黄泽君【教材分析】数学建模是高中数学新课程的新增内容，但《标准》中没有对数学建模的课时和内容作具体安排，只

2、是建议将数学建模穿插在相关模块的教学中。而“3.2函数模型及其应用”一节只是通过六个例子介绍一次函数、二次函数、指数函数、对数函数与幂函数在解决实际问题中的作用，为以后的数学建摸实践打基础，还未能使学生真正理解数学建模的真实全过程。本节课通过一个较为真实的数学建模案例，以弥补教材的这一不足。【学情分析】高一学生在进入本节课的学习之前，需要熟悉前面已学过的二次函数与三角函数的相关性质。【教学目标】知识与技能（1）初步理解数学模型、数学建模两个概念；（2）掌握框图2——数学建模的过程。过程与方法（1）经历解决实际问题的全过

3、程，初步掌握函数模型的思想与方法；（2）提高学生通过建立函数模型解决实际问题的能力。情感态度价值观（1）体验将实际问题转化为数学问题的数学化过程；（2）感受数学的实用价值，增强应用意识；（3）体会数学以不变应万变的魅力。【教学重点】框图2——数学建模的过程。【教学难点、关键】方案二中答案的探究；关键是运用合情推理。【教学方法】引导探究、讨论交流。【教学手段】计算机、PPT、几何画板。1欢迎下载。精品文档【教学过程设计】一、教学流程设计实际问题化为设计意图：与大学数学建模相比，过去的中学理想化问题数学建模缺少理想化（模型假

4、设）这一重要的环节。本环节意在恢复数学建模的真实面目。理想化问题化为设计意图：展示将理想化问题转化为数学问题数学问题的数学化过程。求解数学模型设计意图：展示“解模”过程。解释数学结果设计意图：数学建模过程结合这一实际问题的解决过程，概括出数学建的概括模的基本过程，以实现由具体到抽象的升华。设计意图：最优解的探究1.让学生经历数学建模中的优化过程；2.培养学生的探究意识。设计意图：1.使学生获得科学的数学建模理论：数学建模什么是与数学模型的概念、数学建模的具体过程；数学建模2.体会数学以不变应万变的魅力。设计意图：1.根据桑

5、代克的练习律与斯金纳的强化原理设牛刀小试计该练习，以强化刚刚获得的数学建模理论；2.培养学生的问题解决能力。设计意图:1.小结意在强化数学建模理论，形成知识组块；小结与思考2.设计四个问题，目的是培养学生的数学探究能力、动手实践能力和数学创新意识。2欢迎下载。精品文档二、教学过程设计教学教师学生设计教学内容环节活动活动意图现有宽为a的长方形板材，请将它设计制成一直的开口的长条形水槽，使水槽能通过的流水量最大。教师学生与大学引导听讲数学建学生思考模相比，阅读过去的理解中学数问题学建模（一），缺少理并将想化这实际其理一重要问题

6、1.初步理想化想化的环节。化为在单位时间内，该水槽能通过的流水量取本环节理想决于水流速度和它的横截面积。我们将问题意在恢化问理想化，假定水流速度是一定的。那么，要复数学题在单位时间内获得最大的流水量，就应该将建模的预计水槽设计成横截面积最大。于是，问题化归真实面时间为：目。2现有宽为a的长方形板材，请将它设计制成分钟一开口的长条形水槽，使水槽的横截面积最大。”2.进一步理想化如果将水槽的横截面设计成矩形，那么这一实际问题可以转化为理想化问题：如下图所示，要建造一个横截面为矩形ABCD的水槽,并且AB,BC,CD的长度之和等

7、于a.问应当怎样设计水槽的深度和宽度,使水槽的横截面积最大?ADBC3欢迎下载。精品文档1.寻找变量以及变量之间的关系展示将在此问题中，水槽的深度是一个变量，宽教师学生理想化度是另一个变量，横截面积也是一个变量。引导听讲问题转讲解思考化为数（二）设ABx，BCy.矩形ABCD的面积为S.学问题的数学那么，这三个变量之间的关系是Sxy.化过程。将理想化变量S由两个变量x和y确定.如果我们问题能使面积S表达式只由一个变量确定，那么转化我们研究的问题就可以简化，这就需要寻找为数两个变量x和y之间的关系。显然,学问2xy

8、a.题预计2.建立数学模型时间Sx(a2x)3分钟.将实际问题转化为一个纯数学问题：a当x取何值时，函数Sx(a2x)（0x）2有最大值？a2aa2因为Sx(a2x)2(x)2，848（三）教师学生展a引导听讲示所以，当x时，S有最大值0.125a2.求解4分析思考解数学a讲解