2018-2019学年下学期高二数学测试卷.doc

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1、2018-2019学年下学期高二数学测试卷一、选择题1.若复数Z满足（i为虚数单位），则z的共轭复数为()A.B.C.D.2.设，则（）A.0B.C.D.3．设函数f(x)＝x3－x＋m的极大值为1，则函数f(x)的极小值为(　　)A．－B．－1C.D．14.设,则等于（）A.B.C.D.5．某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有(　　)A．3种B．6种C．9种D．18种6.已知函数f(x)的导函数为，且满足f(x)＝2x＋lnx，则＝(　　)A.－eB.－1C.1D.e7.小明跟父母、爷爷奶

2、奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排.若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为()A.60B.72C.84D.968.若函数在区间上的最大值、最小值分别为、,则的值为()A.2B.4C.18D.209.展开式中的系数为()A.15B.20C.30D.3510．为预防和控制甲流感，某学校医务室欲将22支相同的温度计分发到高三年级10个班级中，要求分发到每个班级的温度计不少于2支，则不同的分发种数为（）种A．45B．55C．90D．10011.在平面几何中有结论：正三角形ABC的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间可以得到类似结论；已

3、知正四面体PABC的内切球体积为，外接球体积为，则＝(　　)A.B.C.D.12.已知函数，若关于的不等式恰有两个整数解，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．一、填空题13.若,则.14.曲线y＝sinx(0≤x≤π)与直线y＝围成的封闭图形的面积为__________.15．函数y=xln(x+a)在点(0,0)处的切线方程为y=x，则实数a的值为．16.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1,3,6,10，…，第n个三角形数为，记第n个k边形数为N(n,k)(k≥3),以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数N(n,3)

4、=，正方形数N(n,4)=n2，五边形数N(n,5)=，六边形数N(n,6)=，………………………………………可以推测N(n,k)的表达式，由此计算N(10,24)=二、解答题17.(本小题满分10分)用综合法或分析法证明：(1)如果a，b>0，则lg≥；(2)＋>2＋2.18.（本小题满分12分）已知二项式展开式的二项式系数和为64.（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中的常数项.19.（本小题满分12分）10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求出现如下结果时，各有多少种情况？(1)4只鞋子没有成双的；(2)4只鞋子恰成两双

5、；(3)4只鞋子有2只成双，另两只不成双．20.（本小题满分12分）已知数列满足,且.（1）求出的值；[来源:学。科。网Z。X。X。K]（2）猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明.21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝ex－ax2(x∈R)，e＝2.71828…为自然对数的底数．(1)求函数f(x)在点P(0,1)处的切线方程；(2)若函数f(x)为R上的单调递增函数，试求实数a的取值范围．22.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数在点A(1,0)处的切线方程；（2）已知函数区间上的最小值为1，求实数a的值.2018-2019学年下学期高二数学测试

6、卷答案一、选择题123456789101112ABABCBCDABDA二、填空题13.4.14.____－______.15．e．16.1000三、解答题17.【证明】　(1)当a，b>0时，有≥，∴lg≥lg，∴lg≥lgab＝.(2)要证＋>2＋2，只要证(＋)2>(2＋2)2，即2>2，这是显然成立的，所以，原不等式成立.18.解：由题易知，得：，................2’则二项式展开式的通项为:....4’(1)因为展开式共7项，所以二项式系数最大项为........7’(2)令得：，则常数项为......10’19.解：(1)从10双鞋子中

7、选取4双，有C种不同的选法，每双鞋子各取一只，分别有2种取法，根据分步乘法计数原理，选取种数为N＝C·24＝3360(种)．(4分)(2)从10双鞋子中选取2双有C种取法，即45种不同取法．(8分)(3)先选取一双有C种选法，再从9双鞋子中选取2双鞋有C种选法，每双鞋只取一只各有2种取法，根据分步乘法计数原理，不同取法为N＝CC·22＝1440(种)．20.解：当时,可求出,猜想:.-------6分下面用数学归纳法证明:①时,不难验证公式成立;[来源:学_科_网]②假设当时公式成立,即,------8分则当时,,故此时公式也成立,综合①②,可知.------

8、12分21．解　(1)由题意，得f′(