解三角形高考大题-带答案.pdf

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1、。解三角形高考大题，带答案1.（宁夏17）（本小题满分12分）如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB90，BD交AC于E，AB2．D（Ⅰ）求cos∠CAE的值；C（Ⅱ）求AE．E解：（Ⅰ）因为∠BCD9060150，ABCBACCD，所以∠CBE15．62所以cos∠CBEcos(4530)．················6分4（Ⅱ）在△ABE中，AB2，AE2由正弦定理．sin(4515)sin(9015)122sin302故AE62．12分cos156242.（江苏17）（14分）某地有三家工厂，分别位于矩形AB

2、CD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm。（1）按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO=θ(rad)，将y表示成θ的函数关系式；②设OP=x(km)，将y表示成x的函数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。DPC【解析】：本小题考查函数的概念、解三角形、导数等基本知识，考查数学建模能力、O抽象概括能力和解决实际问题的能力。AAQ10B（1

3、）①由条件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=θ(rad)，则OA，cosBAOcos10故OBcos1010又OP1010tan，所以yOAOBOP1010tancoscos2010sin所求函数关系式为y10(0)cos4-可编辑修改-。②若OP=x(km)，则OQ=10-x，所以OAOB(10x)2102x220x200所求函数关系式为yx2x220x200(0x10)10coscos(2010sin)(sin)10(2sin1)（2）选择函数模型①，y'cos2cos21

4、令y'0得sin0246当(0,)时y'0，y是θ的减函数；当(,)时y'0，y是θ的增函数；664120102所以当时，y10103106min32103此时点O位于线段AB的中垂线上，且距离AB边km处。33.（辽宁17）（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c2，C．3（Ⅰ）若△ABC的面积等于3，求a，b；（Ⅱ）若sinB2sinA，求△ABC的面积．解：（Ⅰ）由余弦定理得，a2b2ab4，1又因为△ABC的面积等于3，所以absinC3，得ab4．·······

5、4分2a2b2ab4，联立方程组解得a2，b2．··············6分ab4，（Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为b2a，··················8分a2b2ab4，2343联立方程组解得a，b．b2a，33123所以△ABC的面积SabsinC．·················12分234．（全国Ⅰ17）（本小题满分12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB3，bsinA4．（Ⅰ）求边长a；（Ⅱ）若△ABC的面积S10，求△ABC的周长l．解：（1）由acosB3与bsinA4两式相

6、除，有：3acosBacosBbcosBcotB4bsinAsinAbsinBb又通过acosB3知：cosB0，-可编辑修改-。34则cosB，sinB，55则a5．1（2）由SacsinB，得到c5．2a2c2b2由cosB，2ac解得：b25，最后l1025．5．（全国Ⅱ17）（本小题满分10分）53在△ABC中，cosA，cosB．135（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）设BC5，求△ABC的面积．512解：（Ⅰ）由cosA，得sinA，131334由cosB，得sinB．························2分5516

7、所以sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB．···········5分6545BCsinB513（Ⅱ）由正弦定理得AC．·············8分sinA123131113168所以△ABC的面积SBCACsinC5．·······10分2236536.（上海17）（本题满分13分）如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC．小区的两个出入口设置在点A及点C处，小区里有两条笔直的小路AD，DC