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1、应用统计学讲义西安交通大学理学院 刘康民大致安排统计的基本思想及方法描述性统计学推断性统计学概率论抽样理论估计理论假设检验方差分析回归分析统计方法应用案例结合spss，举例说明主要统计方法的使用，结果解释。统计质量管理统计控制图原理抽样分析正交实验设计(选)纯逻辑的思维不可能告诉我们任何经验世界的知识；现实世界的一切知识是始于经验并且终于经验的。-----爱因斯坦人，作为大自然的管理者和阐明者，能做的和能理解的，同他对有关事物或思想的自然规律的观察所允许的一样多，不可能多懂些或多做些。-----培根引言数理统计是数学的一个分支。研究怎样用有效的方法收集和使用带随机性影响的数据
2、。研究内容：1）用有效的方法去收集数据，即抽样理论和实验设计。2）有效地使用数据，即统计推断，是数理统计学的主要内容。概率论是数理统计的基础。数理统计方法应用十分广泛，结合计算机和统计程序包，使得数理统计发挥越来越大的作用。统计方法的特点统计方法本质是归纳性的，而数学的特征是演绎式的。用统计方法处理的数据，是受到偶然性影响的数据。统计方法与专门学科的关系统计方法只是从外在数量上的表现去推断事物可能的规律性。统计方法本身不能说明为什么会有这样的规律。统计方法有极其广泛的应用，然而统计方法的正确使用需要良好的判断力及经验。统计数据的描述分组与频数(率)分配按不同的标准将数据分为几个
3、部分。观察值在各组中的个数称为频数。频数/总观察值个数称为频率。频数、频率直方图茎叶图描述性统计—数据的特征（1）描述性统计—数据的特征（2）样本方差样本标准差样本矩样本k阶原点矩样本k阶中心矩概率论—随机事件及其概率一、随机现象１ 确定性现象；在一定的条件下必然发生２ 随机现象：一类现象，在个别试验中结果呈现出不确定性，而在大量重复试验中其结果具有统计规律性，则称之为随机现象。二、随机试验的特点1.可以在相同的条件下重复地进行；2.每次试验的结果不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果；3.进行一次试验前不能确定哪一个结果会出现。在概率论中，我们将具有上述三个特点的试验称作
4、随机试验。三、样本空间，随机事件（一）样本空间我们将随机试验E的所有可能结果组成的集合称为样本空间，记为S，样本空间的元素称为样本点。（二）随机事件随机事件：我们称试验E的样本空间S的子集为E的随机事件，简称事件。一般用大写拉丁字母A,B,C,…,表示。在随机试验中，对一次试验可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中却具有某种规律性的事情，称为此随机试验的随机事件，简称事件。事件发生：每次试验中，当且仅当这一子集中的一个样本点出现时，称这一事件发生。基本事件：由一个样本点组成的单点集，称为基本事件。必然事件：在试验E中必然会发生的事情，即S.不可能事件：在试验E中不可能发生的事
5、情。即.（三）事件间的关系与事件的运算设试验E的样本空间为S,而A,B,Ak(k=1,2,…)是S的子集。事件的运算满足下述算律，设A,B,C为事件，则有概率的定义与古典概型一、频率1、定义在相同的条件下，进行了n次试验,在这n次试验中，事件A发生的次数nA称为事件A发生的频数。比值nA/n称为事件A发生的频率，并记成fn(A),即2、频率具有下列性质：（3）若A1,A2,…,Ak是两两互不相容的事件，则例1考察“抛硬币”这一试验，我们将一硬币抛5次，50次，500次，各做十遍。见下表试验序号n=5n=50n=500nHfHnHfHnHfH120.4220.442510.50
6、2310.2210.422560.512510.2240.482510.502740.8180.362440.488930.6270.542620.5241030.6310.622470.494这种试验在历史上有人做过，数据如下表：实验者nnHfn(H)得.摩根204810610.5181蒲丰404020480.5069皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005例2考察英语中特定字母出现的频率。当观察字母个数n(试验的次数)较小时,频率有较大的波动性,但当n增大时,频率呈现出稳定性,下面是统计了438023个字母的频率表.从上面的两个例子可以看出
7、：当n较小时，频率fn(A)在0与1之间随机波动，其幅度较大；而当n逐渐增大时，频率逐渐稳定于某个常数p，对每个事件A都有这样一个客观存在的常数p与之对应。这种“频率稳定性”即通常所说的统计规律性。它揭示了隐藏在随机现象中的规律性。（二）概率定义：设E是随机试验，S是它的样本空间。对于E的每一个事件A赋于一个实数，记为P(A)，称为事件A的概率，如果集合函数P()满足下列条件：（1）对于每一个事件A，有P(A)0;(2)P(S)=1;(3)设A1,A2,…,是两两互不相容的事件，即对于i
