南昌大学-2014～2015学年第一学期期末考试试卷.doc

《南昌大学-2014～2015学年第一学期期末考试试卷.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、南昌大学2014～2015学年第一学期期末考试试卷一、填空题(每空3分，共15分)1.。2.若在上连续，则。3.设其中可导，且，则。4.当时，函数取得极小值。5.设为连续函数，且，则。二、单项选择题(每小题3分,共15分)1.若，则的值等于（）。（A）2；（B）3；（C）1；（D）02.设其中在处可导，，，则是的（）。（A）连续点；；（B）第一类间断点；8（C）第二类间断点；（D）连续点或间断点不能由此确定3.曲线在横坐标为1的点处的法线方程是（）。（A）；（B）；（C）；（D）4.若函数在区间内可导，和是区间内任意

2、两点，且，则至少存在一点，使（）。（A）其中；（B）其中；（C）其中；（D）其中5.（）。（A）;（B）；(C);(D)三、求下列极限（每小题8分，共16分）1.。2.。四、计算题（每小题8分，共16分）1.已知函数由方程确定，求。82.求不定积分。五、求下列积分（每小题8分，共16分）1.。2.设，求。六、解答题（每小题8分，共16分）1.求函数图形的拐点及凹或凸的区间。2.设其中是有界函数，试讨论函数在处的连续性和可导性。七、证明题（6分）已知函数在上连续，在内可导，且，证明：（1）存在，使得；（2）存在两个不同

3、的点，使得。南昌大学2014～2015学年第一学期期末考试试卷及答案一、填空题(每空3分，共15分)1.82.若在上连续，则3.设其中可导，且，则4.当时，函数取得极小值。5.设为连续函数，且，则一、单项选择题(每小题3分,共15分)1.若，则的值等于（B）。（A）2；（B）3；（C）1；（D）02.设其中在处可导，，，则是的（B）。（A）连续点；；（B）第一类间断点；（C）第二类间断点；（D）连续点或间断点不能由此确定3.曲线在横坐标为1的点处的法线方程是（A）8（A）；（B）；（C）；（D）4.若函数在区间内可导

4、，和是区间内任意两点，且，则至少存在一点，使（C）。（A）其中；（B）其中；（C）其中；（D）其中5.（D）。（A）;（B）；(C);(D)三、求下列极限（每小题8分，共16分）1.。解:2.。解:解法一：由洛必达法则原式解法二：8原式四、计算题（每小题8分，共16分）1.已知函数由方程确定，求。解:解：方程两边对求两次导数，得①②以代入原方程得，把代入①，得，再把代入②，得2.求不定积分。解:解：原式五、求下列积分（每小题8分，共16分）1.。解:移项整理得：82.设，求。解:令，则六、解答题（每小题8分，共16分

5、）1.求函数图形的拐点及凹或凸的区间。解:令，得或当时，，即曲线在内是凹的当或时，，即曲线在和内是凸的因此，有两个拐点.2.设其中是有界函数，试讨论函数在处的连续性和可导性。解:，，所以在处连续，8因此，在处可导。七、证明题（6分）已知函数在上连续，在内可导，且，证明：（1）存在，使得；（2）存在两个不同的点，使得。证明：（1）令，由于在上连续，且，即，由连续函数的零点存在性定理知，使得即。（2）利用题（1）的结果，在上应用拉格朗日中值定理知，，使得即①又在上应用拉格朗日中值定理知，，使得即②①式与②式相乘，得.证毕

6、8