南昌大学 2008～2009学年第一学期期末考试试卷

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1、南昌大学2008～2009学年第一学期期末考试试卷试卷编号：教33(A)卷课程编号：H55010001课程名称：线性代数考试形式：闭卷适用班级：理工类（本科）姓名：学号：班级：学院：专业：考试日期：2009年1月8日题号一二三四五六七八九十总分累分人签名题分151591111111297100得分考生注意事项：1、本试卷共7页，请查看试卷中是否有缺页或破损。如有立即举手报告以便更换。2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。一、填空题(每空3分，共15分)得分评阅人1、若齐次线性方程组有非零解，则.2、若、为同阶方阵，则成立的充分必要条件是3、设，，，若，则

2、4、已知矩阵，的一个特征值为，则5、若二次型是正定的，则的取值范围是theprovisionsofelectricpowerconstructionengineeringqualitysupervisionandquality...2.4.1.1theunitworksacceptancerateof100%,thequalityevaluationofatotalscoreof95orabove;2.4.1.2regulatedWeldingNDTinspection100%,regulatedweldingapassingrateof>99%,andweldbeada

3、ppearance;2.4.1.3boilerhydraulic第7页共7页二、选择题(每小题3分，共15分)得分评阅人1、已知四阶行列式的第三列元素依次为，，，，并且第三列元素的余子式依次为，，，，则（）2、设为三阶方阵，，则其伴随矩阵的行列式（）3、均为阶方阵，下列各式中成立的为（）4、设是矩阵，则齐次线性方程组（）无解。只有零解。有非零解。不一定有非零解。5、阶方阵的个特征值互异，是与对角矩阵相似的（）充分条件必要条件充分必要条件既不充分也非必要条件三、（9分）证明：（其中为正整数）得分评阅人theprovisionsofelectricpowerconstruct

4、ionengineeringqualitysupervisionandquality...2.4.1.1theunitworksacceptancerateof100%,thequalityevaluationofatotalscoreof95orabove;2.4.1.2regulatedWeldingNDTinspection100%,regulatedweldingapassingrateof>99%,andweldbeadappearance;2.4.1.3boilerhydraulic第7页共7页四、（11分）已知向量组，.求的一个最大无关组。将其余向量用此最大

5、无关组线性表示。得分评阅人theprovisionsofelectricpowerconstructionengineeringqualitysupervisionandquality...2.4.1.1theunitworksacceptancerateof100%,thequalityevaluationofatotalscoreof95orabove;2.4.1.2regulatedWeldingNDTinspection100%,regulatedweldingapassingrateof>99%,andweldbeadappearance;2.4.1.3boil

6、erhydraulic第7页共7页五、（11分）设、、均为三阶方阵，且满足，其中：，，求：；.得分评阅人theprovisionsofelectricpowerconstructionengineeringqualitysupervisionandquality...2.4.1.1theunitworksacceptancerateof100%,thequalityevaluationofatotalscoreof95orabove;2.4.1.2regulatedWeldingNDTinspection100%,regulatedweldingapassingrateo

7、f>99%,andweldbeadappearance;2.4.1.3boilerhydraulic第7页共7页六、（11分）设有线性方程组问取何值时，此方程组：有唯一解；无解；有无限多个解？并在有无限多解时求其通解。得分评阅人theprovisionsofelectricpowerconstructionengineeringqualitysupervisionandquality...2.4.1.1theunitworksacceptancerateof100%,thequalityevaluationofatotalsc