南昌大学 2011～2012学年第一学期期末考试试卷

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1、南昌大学2011～2012学年第一学期期末考试试卷一、填空题(每空3分，共15分)1.设则。2.若在处连续，则=。3.。4.设在处可导，且，则。5.设，则。二、单项选择题(每小题3分,共15分)1.设为（）.（A）（B）（C）（D）2．设，，时，是比的（）（A）高阶无穷小（B）非等价的同阶无穷小（C）等价无穷小（D）低阶无穷小3．若，则必有（）（A）在点连续；11（B）在点有定义；（C）在的某去心邻域内有定义；（D）4．若，则（）（A），（B），（C），（D），5．设为的一个原函数，则为（）（A）（B）（C）（D）三、计算题（每小题6分，共30分）1．求极限2．求

2、极限3．计算4．计算5．计算四、解答题（每小题8分，共16分）1．设可微函数由方程11确定，求和2．设五、应用题（每小题8分，共16分）1．求曲线的凹凸区间及拐点2．设函数，求该函数的单调区间和极值．六、证明题（本题满分8分）设，在上连续，证明：至少存在一个，使得：．南昌大学2011～2012学年第一学期期末考试试卷及答案一、填空题(每空3分，共15分)1.设则2.若在处连续，则=。3.。4.设在处可导，且，11则。5.设，则.一、单项选择题(每小题3分,共15分)1.设为（A）.（A）（B）（C）（D）2．设，，时，是比的（B）（A）高阶无穷小（B）非等价的同阶

3、无穷小（C）等价无穷小（D）低阶无穷小3．若，则必有（C）（A）在点连续；（B）在点有定义；（C）在的某去心邻域内有定义；（D）4．若，则（C）（A），（B），11（C），（D），5．设为的一个原函数，则为（D）（A）（B）（C）（D）三、计算题（每小题6分，共30分）1．求极限解:；2．求极限解:又11原式=1；3．计算解:令，则，；4．计算解:5．计算解:11；四、解答题（每小题8分，共16分）1．设可微函数由方程确定，求和解:方程两边求导为所以；2．设解:11；五、应用题（每小题8分，共16分）1．求曲线的凹凸区间及拐点解:，11令，又在处二阶导数不存在，当

4、时，，所以的图形在上是凹的，当时，，所以的图形在上是凸的，当时，，所以的图形在上是凹的，所以凹区间为，；凸区间为拐点为和。112．设函数，求该函数的单调区间和极值．解:，由当或时，，所以函数在和上单调递减，当时，，所以函数在上单调递增，所以函数在处有极小值。六、证明题（本题满分8分）设，在上连续，证明：至少存在一个，使得：．证明：设，则在上可导，且，11又，所以由罗尔定理可知，使，即也即11