南昌大学2011~2012学年第二学期期末考试试题

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1、南昌大学2011~2012学年第二学期期末考试试题适用于选修课一、（电梯问题）每天早晨的一段时间内，在一幢宿舍楼的同学们随机地走出大楼，乘电梯到达底层；中午的一段时间内，他们又随机地走进宿舍楼乘电梯到达各层。结果有几部电梯在高峰时段每一层都停下来各上下一二位乘客。实地观察你所住的宿舍楼的情况，完成以下任务：（1）作出数学模型讨论改善这种状况的方案。（2）怎样衡量改善的程度？（3）给宿舍楼的管理者写一封不超过800字的信，建议他接受你的方案。二、（乒乓球新旧赛制对比分析）自2001年10月1日起，国际乒联改用11分制等新规则。中国乒乓球老将王家声认为，规则改变的实践效果的检验标准

2、是三个有利于：要有利于运动的推广，有利于形成对抗激烈，场面精彩的比赛，有利于它的市场开发和赞助商利益。11分制的实行，使比赛增加偶然性增加，让一些二三流选手也有机会战胜一流选手。“但这个偶然性应有个度”王家声说：“如果这个偶然性大到世界顶尖高手也纷纷被无名小卒淘汰，三四流选进决赛，那它就不是好规则了。”乒乓球11分制利弊如何，是否会象羽毛球7分制一样实行不久就取消呢？1．试对11分制的5盘3胜与21分制的3盘2胜制作定量的比较分析2．试对11分制的7盘4胜和21分制的5盘3胜制作定量的比较分析3．综合评价及建议三、（管道包扎问题）用宽度为0.3的带子缠绕包扎圆柱型管道，管道长3

3、0m，截面周长为0.5m。（1）、如果用带子全部包住管道，最少要用多长的带子，请你给出计算这个最小长度的公式，并且依次计算出所需长度数值。（2）、现有一条长度为51m的带子，想将这条带子全部用于缠绕包扎这个管道，可以使带子的接缝处重叠瘩接。请你给出用这条带子缠绕包扎这个管道的方案。（计算结果精确到0.001m）四、（进货问题）一家大型超市每天需要储存大量物品以满足顾客的需要。现在只考虑其中一种物品的销售和进货情况。1、假设需求是随机的，不考虑中断（缺货）损失的情况下，确定最佳进货策略。2、考虑中断损失情况下的最佳进货策略。3、可进一步考虑有替代品的情况下的最佳进货策略。注：测试

4、数据可以自己设置。五、（三党不过半问题）某市议会总共有49席议员，N党占7席，D党占了18席，执政党K党占了24席，只要这三党中的任何两党结盟，就可以取得议长的席位。请您将这事件以一个简单的“数学函数”表示出来，再利用这个数学函数来讨论：在不考虑意识形态下，各党如何结盟对市民最有利？接着，我们鼓励您可以将上述的“数学函数”作更一般化的推广或联想运用，例如，您可以利用这个”数学函数“来讨论寡头垄断企业的结盟行为，假设某种寡头垄断企业（如石油公司）有三家，如果三家结盟会违反公平交易法，可是如果两家结盟，可以在不违反公平交易法的状况下，获得更大的利益。请自由的加入与真实社会吻合的数学

5、条件，做自由的讨论。（您加入的数学条件是否与真实世界一致，是评判的重点之一）。六、（最佳效益模型）长途列车由于时间漫长，需要提供车上的一些服务。提供一天三餐是主要的服务。由于火车上各方面的成本高，因此车上食物的价格也略高。以T238次哈尔滨到广州的列车为例，每天早餐为一碗粥、一个鸡蛋及些许咸菜，价格10元；中午及晚上为盒饭，价格一律15元。由于价格偏贵，乘客一般自带食品如方便面、面包等。列车上也卖方便面及面包等食品，但价格也偏贵。如一般售价3元的方便面卖5元。当然，由于列车容量有限，因此提供的用餐量及食品是有限的，适当提高价格是正常的。但高出的价格应有一个限制，不能高得过头。假

6、如车上有乘客1000人，其中500人有在车上买饭的要求，但车上盒饭每餐只能供给200人；另外，车上还可提供每餐100人的方便面。请你根据实际情况设计一个价格方案，使列车在用餐销售上效益最大。七、（公共汽车问题）由于种种随机的无规律的因素影响着公共汽车的运行，严格按汽车时刻表运转是非常困难的。作为有人驾驶公共汽车运转问题研究的一部分，请你建立一个模型，用来考察在某一专门线路上公共汽车“汇车”的问题。我们需要同一线路上的公共汽车满足以下条件：（１）汽车彼此赶不上而且不超车；（２）乘客不用在两辆车的间隙时间内等得太久。那么，从起点站出发的两趟车之间始发时间间隔是多少？八、（人类演化问

7、题）观察地球生物发展的大历史，似乎看得出来，有些原始生物演化速度很慢，几千万年来表面都没有改变，至今仍然存在，例如银杏树，腔棘魚、鱟等生物，称为活化石。据此推论越早期的生物若是演化的越慢，其生存的年代越长。假设平均而言，随生物种类的不同，一种生物会以每百万年累积0.5--1000个致死基因，当致死基因累积达3000个以上，其灭绝的概率会超过0.75，当致死基因累积达5000个以上，其灭绝的概率会超过0.95。据此而言，人类（智人，Homosapiens约2-3万年前出现，是很晚才出现的物种）