qinAAA时间序列的指数平滑预测技术.doc

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1、第五章　时间序列的指数平滑预测技术本章重点内容：常数模型的指数平滑法的基本公式与预测方程，初值对预测值的影响及其选择，基本公式的误差校正式，霍尔特指数平滑法，布朗二次指数平滑法，布朗适应性平滑法，各种平滑法之间的关系，比例模型的指数平滑法。5.1常用模型的指数平滑法5.1.1基本公式与预测方程利用时间序列前t期的观察值x1,x2,…,xt预测第t＋1期的值xt＋1时，设赋予第i期的权重为wt＋1－I(i=1,2…t),w1>w2>…>wt,计算诸观察值的加权平均：并取第t+1期预测值为这就是所谓加权平均法。加权平均法的缺点：(1)权重不易确定(2)要记

2、忆的数据太多(3)计算较繁权重不易确定自动取权重的方法：自当前期向前，各期权重按指数规律下降，即第t期，第t-1期…的权重依次为由上式看出，为使计算方便，使权数之和等于1。我们使这一条件当t趋近∞时成立，即使得各期权重依次为上述办法显然解决了自动选权重的问题，但尚未克服记忆数据多和计算繁两个缺点。为此，我们考虑t充分大时的情形，这时得到:将滞后一期拿出：得到即:上式称为指数平滑法的基本公式，这个公式是用递推公式给出的，α叫做平滑常数，0<α<1，其值可由预测者任意指定。Tt称为T的(实际上也是x的)第t期的指数平滑值。指数平滑法的预测方程是：即把第t期

3、的指数平滑值作为第t+1期的预测值。指数平滑法的基本做法用公式的形式表述出来就是：新的估计值=平滑常数×利用当前期资料的估计值+(1－平滑常数)×只利用历史资料的估计值指数平滑法优点：既继承加权平均法重视近期数据的思想，又能克服以上三个缺点。例5-1　某经济变量前5期的观察值是5，6，4，6，3取T1=5进行预测。利用公式（5-5）和（5-6）逐期计算：解题过程：把计算结果列入下表5.1中：表5.1指数平均法预测155265.25344.965.2465.1684.96534.73445.16864.73445.1.2平滑常数对预测结果的影响越小，对数

4、据的平滑能力越强，但对数据变化的敏感性越差，越大，对数据的平滑能力越差，但对数据变化的敏感性越强。例5-2　时间序列前10期的观察值由表5.2中列给出，试分别以为平滑常数进行预测，取初值T1=5。经计算，把各预测值都列入表5.2中。表5.2用不同的进行指数平滑预测15245.05.05.0364.94.54.1475.05.35.8535.26.16.9625.04.63.4754.73.32.1864.74.14.7934.85.15.91074.74.03.3114.95.56.6图5-1平滑常数对预测值的影响5.1.3基本公式的显式形式反复利用公

5、式(5-5),可以得到5.1.4初值对预测值的影响及其选择　初值只是对前若干期的预测值产生较大影响，随着t的增大，它对预测值的影响越来越小。例5-3时间序列前12期的观察值如表5.3中列所示。取试分别用初值T1=2,T1=7进行预测。表5.3用不同的初值进行指数平滑预测1225275.0372.66.64.0443.56.73.2563.66.12.6654.16.12.0734.35.91.6854.05.31.3934.25.31.01024.04.80.81163.64.20.71254.14.60.5134.24.70.4我们对初值的选取提出以

6、下建议：(1)如果只有一期数据，没有任何其它任何信息，不妨取T1=x1。(2)如果已有若干期数据了，可以取T1为前几期数据的平均值。如果数据很多，可以用前一半数据的平均值取初值，用后一半数据平滑。(3)如果在应用指数平滑法预测之前，已用其它方法作过预测，可把用其它方法得到的第1期的预测值作为指数平滑法的初值。(4)对初值的选取，也可以采用专家估计的办法。(5)用逆平滑法取初值。所谓逆平滑法就是：先选定一个初值T1，用指数平滑法逐期平滑，直到数据的最后一期；然后再用所得预测值作为初值，由后向前逐期平滑，直到第1期。用这时所得的预测值作为真正预测时正式的初

7、值。(5)如果数据不多，对α的选取信心不足，可以采取观望态度，也就是说，前几期预测结果暂时不要用于决策，等看到预测值可以相信的迹象时再用。(6)如对初值的选取把握不大，开始时可选取较大的α以减轻预测值对初值的依赖；过一段时间后，再把α的值降下来。5.1.5基本公式的误差校正形式下面公式称为指数平滑法的误差校正式。或写成:习题：1.下列时间序列中，哪些适合于用简单指数平滑法预测？(1)100110105103959798100103105;(2)15161823222829353338;(3)100958093756059625554;(4)100150

8、100150100150100150100150.2.用简单指数平滑法对下面的时间序列进行预测