平面向量基础知识梳理.pdf

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1、精选平面向量基础知识梳理一、向量的概念：⒈有向线段：叫做有向线段.⒉向量：叫做向量.向量通常用有向线段AB或a表示.⒊向量的模：向量的又叫做向量的模，记作.AB⒋两个重要概念：①零向量：叫做零向量.记作.注意：零向量没有规定它的方向，因此零向量的方向是任意的.②单位向量：叫做单位向量.注意：单位向量的方向与它所在向量的方向相同.⒌相等向量：叫做相等向量.向量与相等记ab作.⒍平行向量：叫做平行向量.向量与平行可记ab作.规定：与任一向量平行.即∥，∥，∥.00aAB000⒎共线向量：叫做共线向量.注意：若与是共线向量，则

2、与的方向，它们所在的直线abab它们的夹角是.欢迎下载精选⒏相反向量：叫做相反向量.的相反向量是，−的相反向量是，的相反向量是.aa0⒐两个非零向量和的夹ab角：.二、向量的运算：⒈向量的加法：⑴向量a与b的和的定义：⑵向量加法法则：①三角形法则（请画图于右）+（首尾相连）ABBC②平行四边形法则（请画图于右）+（起点相同）ABAC⑶向量加法运算律：①交换律：②结合律：⑷特例：=，=，=.a00a00⑸向量加法的坐标运算：设=（x，y），=（x，y），则=.a11b22ab⒉向量的减法：⑴向量与的差

3、的定义：向量加上的相反向量叫做与的差，记作ababab+(−)=−.abab−是怎样的一个向量?答：.abB⑵向量减法法则：设=，=，OAaOAbOBD则−=-=.（请画图于右）.abOAOBAB欢迎下载精选重要结论：设，是两个不共线向量，则以AB、AD为邻边的平行ABAD四边形的两条对角线的长分别是这两个向量和与差的模.⑶特例：=，=，=.a00a00⑷向量减法的坐标运算：设=（x，y），=（x，y），则=.a11b22ab⒊实数与向量的积：⑴定义：实数λ与向量的积是一个向量，记作λ，

4、它的长度与方向规定如下：aa①

5、λ

6、=；a②当λ＞0时，λ的方向与的方向，当λ＜0时，λ的aaa方向与的a方向；当λ=0时，λ=.a⑵运算律：①λ（μ）=；②（λ+μ）=；③λ（）=.aaab⑶实数与向量的积的坐标运算：⑷特例：若λ∈R，则λ=.0⒋向量的数量积（或内积）：⑴定义：已知非零向量和，它们的夹角为θ，则=.abab⑶运算律：①=；②（λ）·==；③abab（+）·=.abc注意：向量的数量积没有结合律！特别地，=，或

7、

8、=.aaa欢迎下载精选⑸向量的数量积的坐标运算：设=（x，y），

9、=（x，y），则=.a11b22ab⑹特例：=，=.0a00三、重要定理、公式及方法：⒈平面向量基本定理：如果和是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量有且e1e2．．．a只有一对实数λ、λ，使=λ+λ.12a1e12e2⒉向量模的计算公式：设=（x，y），则

10、

11、=.aa⒋如何证明A（x，y）、B（x，y）、C（x，y）三点共线？112233⒌两个向量平行、垂直的充要条件：充要条件大前提向量表示坐标表示平=(x，y),=(x，y),a11b22∥∥abab行且≠b0垂=(x，y),=(x，

12、y),a11b22⊥⊥abab直且≠、≠a0b0注意：若不考虑上面的大前提，则⑴向量=(x，y),和=(x，y)平行的充要条件是xy-xy=0.a11b22．．．．1221⑵向量=(x，y),和=(x，y)垂直的必要不充分条件是xx+yy=0.a11b22．．．．．．．1212欢迎下载精选⒎已知向量=(x，y),和=(x，y)，它们的夹角为θ，则a11b22cosθ=.⒐线段的中点坐标公式：已知P(x，y)，P(x，y)，则线段PP的中点坐标是.11122212⒑三角形的重心坐标公式：设△ABC三顶点的坐标为A(x，y)，

13、B(x，y)，C(x，y)，则△ABC的重心G112233的坐标是.欢迎下载精选谢谢观看!欢迎您的下载，资料仅供参考,如有雷同纯属意外欢迎下载