分式复习讲义.pdf

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1、分式复习讲义一、基本概念1.形如A(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分B式.其中A叫做分式的分子叫做分式的分母.2.整式和分式统称有理式,即有理式整式分式二、分式的基本性质1.分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.用式子表示即是：AAM,AAM（其中M是不等于零的整式）。BBMBBM注意：在分式中，分母的值不能是零。如果分母的值是零，则分式没有意义。2.符号规则：分式的分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。用式子表示即是：-aa-aaa；--bbb-b

2、b三、运算法则1.乘法法则：acacbdbd2.除法法则：acadadbdbcbc3.加减法则：（1）abab（2）acadbcadbccccbdbdbdbd4.乘方法则：anan（n为正整数，b0）bbn四、例题选讲例1.下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）1；（2）x；（3）2xy；（4）3xy.x2xy3解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）.练习1：1.下列各式中，1,m,3x,1(ab),2,x24；3x22y3x2是整式的有，是分式的有.2.下列各式中，

3、哪些是整式？哪些是分式？2a2，y4，2a2b，1，2x，3352ax2例2.当x取什么值时，下列分式有意义？（1）1；（2）x2.x－12x3分析：要使分式有意义，必须且只须分母不等于零.解：（1）分母x－1≠0，即x≠1.所以，当x≠1时，分式1有意x－1义.（2）分母2x3≠0，即x≠-3.所以，当x≠-3时，分式x2222x3有意义.例3.（1）当x为何值时，分式x24无意义？x2x2（2）当x为何值时，分式x1的值为零？x22x3分析：①判断分式有无意义，必须对原分式进行讨论，•而不是讨论化简后的分式；②在分式A中，若0

4、，则分式无意义，B若B≠0，则分式A有意义；③分式A的值为零的条件是0BB且B≠0，两者缺一不可。x24解：（1）要使分式无意义，则需x2－x－2=0．即：(2)(1)=0x2x2所以当2或－1时，分式x24无意义；x2x2x1（2）要使分式的值为零，则需1=0，且x2+2x－3≠0，x22x3即：(3)(1)≠0解得－1．所以当－1时，分式x10x22x3练习2：1.若使分式x22x3的值为0，则x的取值为.x212.如果分式x3的值为零，那么=.x3x93.当x，分式x3有意义。x24.当分式4表示一个整数时，m可

5、取的值共有个。m15.当x取何值时，下列分式有意义。（1）3；（2）3x2；（3）22x12x1x4例4.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.-6b，x，2m，7m，3x.5a3yn6n4y分析：每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号，同时改变两个符号，分式的值不变.解：6b6b;xx;2m2m;5a5a3y3ynn7m7m;3x3x.6n6n4y4y11ab例5.不改变分式的值，把分式34的分子、分母中的各项系数11ab23都化为整数.1111ab(ab)12解

6、：34344a3b11116a4bab(ab)122323例6.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：（1）2aa2（2）1xx2（3）1a3a33a11x2x3a2a1分析：由于要求分式的分子、分母的最高次项的系数是正数，而对分式本身的符号未做规定，所以根据分式的符号法则，使分式中分子、分母与分式本身改变两处符号即可。解：（1）原式a2a2(a2a2)a2a2.a33a1(a33a1)a33a1（2）原式x2x1(x2x1)x2x1.x3x2

7、1x3x21x3x21（3）原式a31(a31)a31.a2a1a2a1a2a1说明：1.分子与分母是多项式时，若第一项的符号不能作为分子或分母的符号，应将其中的每一项变号。2．两个整式相除，所得的分式，其符号法则与有理数除法的符号法则相类似，也同样遵循“同号得正，异号得负”的原则。练习3：1．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.(1)x3y(2)a3（3)5a(4)(ab)23ab217b213x2m2.不改变分式的值，使分子第一项系数为正，并且分式本身不带“-”号.（1）2ab（

8、2）x2y（3）2x2y12xy16y