人教版高中数学选修2-2学案：1.6微积分的基本定理(2) .pdf

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1、1.6微积分的基本定理（2）【学习目标】1．理解微积分基本定理；2．应用微积分基本定理解决综合问题；3．了解求定积分的类型及方法．【新知自学】知识回顾：1.一般地，如果f(x)是区间a,b上的连续函数，并且F(x)f(x)，那么bf(x)dx_______________a．2．计算定积分的关键是找到满足F(x)f(x)的函数________，通常，可以用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则从_________方向上求出F(x)．新知梳理：1.定积分的值可能取正值，也可能取负值，还可能是0．(1)当对应的曲边梯形位于x轴上方时(图1

2、)，定积分的值取_______且等于曲边梯形的________；(2)当对应的曲边梯形位于x轴下方时(图2)，定积分的值取_______且等于曲边梯形______的相反数；(3)当位于x轴上方的曲边梯形的面积等于位于x轴下方的曲边梯形面积时，定积分的值为_______(如图3)且等于位于x轴_____的曲边梯形的面积减去位于______的曲边梯形的面积．2.活用定积分的三个性质b(1)kf(x)dx＝；ab(2)[f(x)±f(x)]dx＝12abcb(3)f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx(其中a

3、2,x0,121.设f(x)，则f(x)dx等于()2x,x1,20345A.B.C.D.不存在4562．求下列定积分:1e（1）求dx；1x（2）2sinx3ex2dx_____________．0（3）2sinx2cosxdx_________．0a3.设f(x)是奇函数，则f(x)dx.aa4.求x2dx．a【合作探究】典例精析：例1.计算定积分4（1）(

4、x-1

5、

6、x-3

7、)dx;；0x2,0x12（2）设函数f(x)，求f(x)dx.1,1x20变式练习：3

8、2x332xdx=___________________.31例2.求使（x2c)2dx最小的c的值.0规律总结：会用定积分的几何意义求几种典型的曲边梯形面积(1)由三条直线x＝a、x＝b(a＜b)、x轴、一条曲线y＝f(x)[f(x)≥0]围成的曲边梯形的面积(如图1)：bS＝f(x)dx.a(2)由三条直线x＝a、x＝b(a

9、f(x)dx

10、＝－f(x)dx.aa(3)由两条直线x＝a、x＝b(a

11、(x)≥g(x)]围成的平面图形的面积(如图3)：bS＝[f(x)－g(x)]dx.a【课堂小结】【当堂达标】11.曲线ysinx(0x)与直线y围成的封闭图形的面积是()2A.3B.23C.2D.33322.(t2)dx=______________.13.求直线x=-1,x=1,y=0,以及y=

12、x

13、-2所围成的图形的面积.4.如图，求阴影部分的面积.【课时作业】1.由曲线yx2和直线x0,x1,yt2,t0,1，所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值为1112A.B.C.D.432312.

14、x24

15、dx=

16、________________.013.设函数f(x)ax2ca0，若f(x)dxf(x)，0x1，则x的值为．00004.计算由抛物线y22x与直线yx4所围成图形的面积．35.求定积分6xx2dx．0