人教版高中数学选修2-2学案：1.6微积分的基本定理（2）.doc

《人教版高中数学选修2-2学案：1.6微积分的基本定理（2）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.6微积分的基本定理（2）【学习目标】1．理解微积分基本定理；2．应用微积分基本定理解决综合问题；3．了解求定积分的类型及方法．【新知自学】知识回顾：1.一般地，如果是区间上的连续函数，并且，那么_______________．2．计算定积分的关键是找到满足的函数________，通常，可以用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则从_________方向上求出．新知梳理：1.定积分的值可能取正值，也可能取负值，还可能是0．(1)当对应的曲边梯形位于轴上方时(图1)，定积分的值取_______且等于曲边梯形的________；(2)当对应的曲边梯形

2、位于轴下方时(图2)，定积分的值取_______且等于曲边梯形______的相反数；(3)当位于轴上方的曲边梯形的面积等于位于轴下方的曲边梯形面积时，定积分的值为_______(如图3)且等于位于轴_____的曲边梯形的面积减去位于______的曲边梯形的面积．2.活用定积分的三个性质(1)kf(x)dx＝；(2)[f1(x)±f2(x)]dx＝(3)f(x)dx＝f(x)dx＋f(x)dx(其中a

3、是奇函数，则.4.求．【合作探究】典例精析：例1.计算定积分（1）;；（2）设函数，求.变式练习：=___________________.例2.求使最小的c的值.规律总结：会用定积分的几何意义求几种典型的曲边梯形面积(1)由三条直线x＝a、x＝b(a＜b)、x轴、一条曲线y＝f(x)[f(x)≥0]围成的曲边梯形的面积(如图1)：S＝f(x)dx.(2)由三条直线x＝a、x＝b(a

4、f(x)dx

5、＝－f(x)dx.(3)由两条直线x＝a、x＝b(a

6、＝f(x)、y＝g(x)[f(x)≥g(x)]围成的平面图形的面积(如图3)：S＝[f(x)－g(x)]dx.【课堂小结】【当堂达标】1.曲线与直线围成的封闭图形的面积是()A.B.C.D.2.=______________.3.求直线x=-1,x=1,y=0,以及y=

7、x

8、-2所围成的图形的面积.4.如图，求阴影部分的面积.【课时作业】1.由曲线和直线，所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值为A.B.C.D.2.=________________.3.设函数，若，，则的值为．4.计算由抛物线与直线所围成图形的面积．5.求定积分．