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时间:2020-08-27
《人教版高中数学选修2-2学案:1.6微积分的基本定理(2) .pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.6微积分的基本定理(2)【学习目标】1.理解微积分基本定理;2.应用微积分基本定理解决综合问题;3.了解求定积分的类型及方法.【新知自学】知识回顾:1.一般地,如果f(x)是区间a,b上的连续函数,并且F(x)f(x),那么bf(x)dx_______________a.2.计算定积分的关键是找到满足F(x)f(x)的函数________,通常,可以用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则从_________方向上求出F(x).新知梳理:1.定积分的值可能取正值,也可能取负值,还可能是0.(1)当对应的曲边梯形位于x轴上方时(图1
2、),定积分的值取_______且等于曲边梯形的________;(2)当对应的曲边梯形位于x轴下方时(图2),定积分的值取_______且等于曲边梯形______的相反数;(3)当位于x轴上方的曲边梯形的面积等于位于x轴下方的曲边梯形面积时,定积分的值为_______(如图3)且等于位于x轴_____的曲边梯形的面积减去位于______的曲边梯形的面积.2.活用定积分的三个性质b(1)kf(x)dx=;ab(2)[f(x)±f(x)]dx=12abcb(3)f(x)dx=f(x)dx+f(x)dx(其中a3、2,x0,121.设f(x),则f(x)dx等于()2x,x1,20345A.B.C.D.不存在4562.求下列定积分:1e(1)求dx;1x(2)2sinx3ex2dx_____________.0(3)2sinx2cosxdx_________.0a3.设f(x)是奇函数,则f(x)dx.aa4.求x2dx.a【合作探究】典例精析:例1.计算定积分4(1)(4、x-15、6、x-37、)dx;;0x2,0x12(2)设函数f(x),求f(x)dx.1,1x20变式练习:38、2x332xdx=___________________.31例2.求使(x2c)2dx最小的c的值.0规律总结:会用定积分的几何意义求几种典型的曲边梯形面积(1)由三条直线x=a、x=b(a<b)、x轴、一条曲线y=f(x)[f(x)≥0]围成的曲边梯形的面积(如图1):bS=f(x)dx.a(2)由三条直线x=a、x=b(a9、f(x)dx10、=-f(x)dx.aa(3)由两条直线x=a、x=b(a11、(x)≥g(x)]围成的平面图形的面积(如图3):bS=[f(x)-g(x)]dx.a【课堂小结】【当堂达标】11.曲线ysinx(0x)与直线y围成的封闭图形的面积是()2A.3B.23C.2D.33322.(t2)dx=______________.13.求直线x=-1,x=1,y=0,以及y=12、x13、-2所围成的图形的面积.4.如图,求阴影部分的面积.【课时作业】1.由曲线yx2和直线x0,x1,yt2,t0,1,所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值为1112A.B.C.D.432312.14、x2415、dx=16、________________.013.设函数f(x)ax2ca0,若f(x)dxf(x),0x1,则x的值为.00004.计算由抛物线y22x与直线yx4所围成图形的面积.35.求定积分6xx2dx.0
3、2,x0,121.设f(x),则f(x)dx等于()2x,x1,20345A.B.C.D.不存在4562.求下列定积分:1e(1)求dx;1x(2)2sinx3ex2dx_____________.0(3)2sinx2cosxdx_________.0a3.设f(x)是奇函数,则f(x)dx.aa4.求x2dx.a【合作探究】典例精析:例1.计算定积分4(1)(
4、x-1
5、
6、x-3
7、)dx;;0x2,0x12(2)设函数f(x),求f(x)dx.1,1x20变式练习:3
8、2x332xdx=___________________.31例2.求使(x2c)2dx最小的c的值.0规律总结:会用定积分的几何意义求几种典型的曲边梯形面积(1)由三条直线x=a、x=b(a<b)、x轴、一条曲线y=f(x)[f(x)≥0]围成的曲边梯形的面积(如图1):bS=f(x)dx.a(2)由三条直线x=a、x=b(a
9、f(x)dx
10、=-f(x)dx.aa(3)由两条直线x=a、x=b(a
11、(x)≥g(x)]围成的平面图形的面积(如图3):bS=[f(x)-g(x)]dx.a【课堂小结】【当堂达标】11.曲线ysinx(0x)与直线y围成的封闭图形的面积是()2A.3B.23C.2D.33322.(t2)dx=______________.13.求直线x=-1,x=1,y=0,以及y=
12、x
13、-2所围成的图形的面积.4.如图,求阴影部分的面积.【课时作业】1.由曲线yx2和直线x0,x1,yt2,t0,1,所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值为1112A.B.C.D.432312.
14、x24
15、dx=
16、________________.013.设函数f(x)ax2ca0,若f(x)dxf(x),0x1,则x的值为.00004.计算由抛物线y22x与直线yx4所围成图形的面积.35.求定积分6xx2dx.0
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