人教版高中数学选修2-2学案：2.2.3数学归纳法(二) .pdf

《人教版高中数学选修2-2学案：2.2.3数学归纳法(二) .pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、2.2.3数学归纳法(二)【学习目标】1.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写;2.数学归纳法中递推思想的理解.【新知自学】知识回顾：1.证明方法：_________（1）直接证明；_________（2）间接证明：________.2.数学归纳法的基本步骤？3.数学归纳法主要用于研究与有关的数学问题.新知梳理：数学归纳法可以应用于：(1)数列的先猜后证;(2)证明不等式;(3)证明整除性问题;(4)证明几何问题.对点练习：1.使不等式2nn21对任意nk的自然数都成立的

2、最小k值为（）A.2B.3C.4D.52．凸k边形内角和为f(k)，则凸k＋1边形的内角和为f(k＋1)＝f(k)＋__________.13.在数列{a}中，a＝且S＝n(2n－1)a，通过计算a，a，a，猜想a的表达式是________．n13nn234n【合作探究】典例精析：1111例1.已知数列,,,,，1447710(3n2)(3n1)猜想S的表达式，并证明.n例2.证明凸n边形的对角线的条数1f(n)n(n3)(n4)2例3.证明:n35n(nN*)能被6整除.111例4.已知f(n)

3、1,求证:23nnf(2n)(nN*)2规律总结：1.用数学归纳法证明几何问题的关键是找项,即几何元素从k到k1所证的几何量增加多少.2.数学归纳法证明整除性问题的关键是凑项,而采用增项、减项、拆项和因式分解的手段，凑出nk的情形，从而利用归纳假设使问题获证.3.用数学归纳法证明不等式时，一定要用上假设，此变化，实质是对式子进行了放缩.【课堂小结】【当堂达标】1.凸n多边形有f(n)条对角线，则凸(n＋1)边形的对角线的条数f(n＋1)为()A．f(n)＋n＋1B．f(n)＋nC．f(n)＋n－1D．f(n

4、)＋n－21111272.用数学归纳法证明不等式1成立，起始值至少应取为242n164A.7B.8C.9D.103.对任意nN*,34n2a2n1都能被14整除,则最小的自然数a=.4.给出四个等式:1=11-4=-(1+2)1-4+9=1+2+31-4+9-16=-(1+2+3+4)……猜测第n个等式，并用数学归纳法证明.【课时作业】11111.已知数列,,,,,,计算S,S,S,由此推测计算S的公式.1223314n(n1)123n2.用数学归纳法证明:11(11)(1)(1

5、)2n1(nN*)32n13.用数学归纳法证明：62n-1+1(n∈N*)能被7整除．14.设数列{a}满足a＝2，a＝a＋(n＝1,2，…)．n1n＋1nan证明：a＞2n＋1对一切正整数n都成立．n