人教版高中数学选修2-2学案:2.2.3数学归纳法(二).doc

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1、2.2.3数学归纳法(二)【学习目标】1.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题,并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写;2.数学归纳法中递推思想的理解.【新知自学】知识回顾:1.证明方法:(1)直接证明;(2)间接证明:________.2.数学归纳法的基本步骤?3.数学归纳法主要用于研究与有关的数学问题.新知梳理:数学归纳法可以应用于:(1)数列的先猜后证;(2)证明不等式;(3)证明整除性问题;(4)证明几何问题.对点练习:1.使不等式对任意的自然数都成立的最小值为()A.2B.3C.4D.52.凸k边形内角和为f(k),则凸k+1边形的内角和为f(k+1)=f(k)+____

2、______.3.在数列{an}中,a1=且Sn=n(2n-1)an,通过计算a2,a3,a4,猜想an的表达式是________.【合作探究】典例精析:例1.已知数列,猜想的表达式,并证明.例2.证明凸边形的对角线的条数例3.证明:能被6整除.例4.已知,求证:规律总结:1.用数学归纳法证明几何问题的关键是找项,即几何元素从到所证的几何量增加多少.2.数学归纳法证明整除性问题的关键是凑项,而采用增项、减项、拆项和因式分解的手段,凑出的情形,从而利用归纳假设使问题获证.3.用数学归纳法证明不等式时,一定要用上假设,此变化,实质是对式子进行了放缩.【课堂小结】【当堂达标】1.凸n多边形

3、有f(n)条对角线,则凸(n+1)边形的对角线的条数f(n+1)为(  )A.f(n)+n+1 B.f(n)+nC.f(n)+n-1 D.f(n)+n-22.用数学归纳法证明不等式成立,起始值至少应取为A.7B.8C.9D.103.对任意都能被14整除,则最小的自然数=.4.给出四个等式:1=11-4=-(1+2)1-4+9=1+2+31-4+9-16=-(1+2+3+4)……猜测第个等式,并用数学归纳法证明.【课时作业】1.已知数列,计算,由此推测计算的公式.2.用数学归纳法证明:3.用数学归纳法证明:62n-1+1(n∈N*)能被7整除.4.设数列{an}满足a1=2,an+1=

4、an+(n=1,2,…).证明:an>对一切正整数n都成立.

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