人教版高中数学选修2-2学案：2.2.3数学归纳法（二）.doc

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1、2.2.3数学归纳法(二)【学习目标】1.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写;2.数学归纳法中递推思想的理解.【新知自学】知识回顾：1.证明方法：（1）直接证明；（2）间接证明：________.2.数学归纳法的基本步骤？3.数学归纳法主要用于研究与有关的数学问题.新知梳理：数学归纳法可以应用于：(1)数列的先猜后证;(2)证明不等式;(3)证明整除性问题;(4)证明几何问题.对点练习：1.使不等式对任意的自然数都成立的最小值为（）A.2B.3C.4D.52．凸k边形内角和为f(k)，则凸k＋1边形的内角和为f(k＋1)＝f(k)＋____

2、______.3.在数列{an}中，a1＝且Sn＝n(2n－1)an，通过计算a2，a3，a4，猜想an的表达式是________．【合作探究】典例精析：例1.已知数列，猜想的表达式，并证明.例2.证明凸边形的对角线的条数例3.证明:能被6整除.例4.已知,求证:规律总结：1.用数学归纳法证明几何问题的关键是找项,即几何元素从到所证的几何量增加多少.2.数学归纳法证明整除性问题的关键是凑项,而采用增项、减项、拆项和因式分解的手段，凑出的情形，从而利用归纳假设使问题获证.3.用数学归纳法证明不等式时，一定要用上假设，此变化，实质是对式子进行了放缩.【课堂小结】【当堂达标】1.凸n多边形

3、有f(n)条对角线，则凸(n＋1)边形的对角线的条数f(n＋1)为(　　)A．f(n)＋n＋1　B．f(n)＋nC．f(n)＋n－1　D．f(n)＋n－22.用数学归纳法证明不等式成立，起始值至少应取为A.7B.8C.9D.103.对任意都能被14整除,则最小的自然数=.4.给出四个等式:1=11-4=-(1+2)1-4+9=1+2+31-4+9-16=-(1+2+3+4)……猜测第个等式，并用数学归纳法证明.【课时作业】1.已知数列,计算,由此推测计算的公式.2.用数学归纳法证明:3.用数学归纳法证明：62n-1+1(n∈N*)能被7整除．4.设数列{an}满足a1＝2，an＋1＝

4、an＋(n＝1,2，…)．证明：an＞对一切正整数n都成立．