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《苏教版2020年高中数学选修2-1同步习题：第3章_空间向量与立体几何 模块综合_含答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、模块综合试卷(时间：120分钟 满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．已知命题p：∀x∈R，x2－x＋>0，则綈p为________．答案 ∃x∈R，x2－x＋≤0解析 全称命题的否定是存在性命题．2．设p：11，则p是q成立的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)答案 充分不必要解析 当11，得x>0，∴q⇏p.3．抛物线y＝－x2的焦点坐标是________．答案 (0，－2)
2、解析 抛物线方程化为标准方程为x2＝－8y，∴2p＝8，∴＝2.∵抛物线开口向下，∴抛物线y＝－x2的焦点坐标为(0，－2)．4．已知双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为________．答案 －＝1解析 由题意设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，则a＝2,2a＋2b＝2c，得b＝c－2，结合a2＋b2＝c2，得b＝2，故双曲线方程为－＝1.5．若a＝(1，－1，－1)，b＝(0,1,1)，且(a＋λb)⊥b，则实数λ的值是________．答案 1解析 λb＝(0
3、，λ，λ)，a＋λb＝(1，λ－1，λ－1)．∵(a＋λb)⊥b，∴(a＋λb)·b＝0.∴λ－1＝0，即λ＝1.6．设F1和F2为双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，若F1，F2，P(0,2b)是等边三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为________．答案 2解析 由题意知tan＝＝，所以3c2＝4b2＝4(c2－a2)，则e＝＝2.7．给定两个命题p，q.若綈p是q的必要不充分条件，则p是綈q的________条件．答案 充分不必要解析 由q⇒綈p且綈p⇏q可得p⇒綈q且綈q⇏p，所以p是綈q的充分不必要条件．8
4、．若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则p的值为________．答案 4解析 根据题意知抛物线的焦点坐标为，椭圆的右焦点为(2,0)，即＝2，解得p＝4.9．已知点P(6，y)在抛物线y2＝2px(p＞0)上，若点P到抛物线焦点F的距离等于8，则焦点F到抛物线准线的距离等于________．答案 4解析 抛物线y2＝2px(p＞0)的准线为x＝－，因为P(6，y)为抛物线上的点，所以P到焦点F的距离等于它到准线的距离，所以6＋＝8，所以p＝4，故焦点F到抛物线准线的距离等于4.10．已知a＞0且a≠1，设p
5、：y＝ax是R上的单调递减函数；q：函数g(x)＝lg(2ax2＋2x＋1)的值域为R；如果“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则a的取值范围是________．答案 解析 由题意知，p：0＜a＜1，q：0＜a≤，当p真q假时，得＜a＜1；当p假q真时，无解．故a∈.11．已知点F是抛物线y2＝4x的焦点，M，N是该抛物线上两点，MF＋NF＝6，则MN的中点的横坐标为________．答案 2解析 ∵F是抛物线y2＝4x的焦点，∴F(1,0)，准线为直线x＝－1.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，∴MF＋NF＝x1＋
6、1＋x2＋1＝6，解得x1＋x2＝4.∴线段MN的中点的横坐标为2.12．设P为直线y＝x与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)左支的交点，F1是左焦点，PF1垂直于x轴，则双曲线的离心率e＝________.答案 解析 由PF1⊥x轴且P点在双曲线的左支上，可得P.又因为点P在直线y＝x上，所以－＝×(－c)，整理得c＝3b，根据c2＝a2＋b2得a＝2b，所以双曲线的离心率e＝＝＝.13．椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若PF1＝4，则∠F1PF2的大小为________．答案 120°解析 在椭圆＋＝1中，a2＝
7、9，a＝3，b2＝2，又c2＝a2－b2＝7，所以c＝.因为PF1＝4，且PF1＋PF2＝2a＝6，所以PF2＝6－4＝2.所以cos∠F1PF2＝＝＝－，因为0°<∠F1PF2<180°，所以∠F1PF2＝120°.14．已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，AD＝AA1＝1，则直线BD1与平面BCC1B1所成角的正弦值为________．答案 解析 以点D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系D－xyz如图所示，则A(1,0,0)，B(1,2,0)，D1(0,0,1)
8、，所以＝(－1，－2,1)．因为AB⊥平面BCC1B1，所以＝(0,2,0)为平面BCC1B1的法向量．设直线BD1与平面BCC1B1所成的角为θ，则有sinθ＝
9、cos〈，〉
10、＝＝＝.二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(14分)已知p：“直线x＋y－m＝0与圆(x－1)2＋y2
