人教B版高中数学必修四同步提升特训：2.2.3　用平面向量坐标表示向量共线条件_含解析.doc

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1、2.2.3　用平面向量坐标表示向量共线条件课时过关·能力提升1.已知a=,b=,若a∥b,则锐角α等于(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.30°B.60°C.45°D.75°答案:A2.已知向量a=(1,3),b=(m-1,2m+3)在同一平面内,若对于这一平面内的任意向量c,有且只有一对实数λ,μ,使得c=λa+μb,则实数m满足(　　)A.m≠-2B.m≠6C.m≠-D.m≠-6解析:依题意知a与b是一组基底,因而它们不共线.而当它们共线时有1×(2m+3)=3(m-1),因此m=6,所以要使a,b不共线,则m≠6.答案:B3.设k∈R,下列向量中,与向量a=

2、(-1,1)一定不平行的向量是(　　)A.(k,k)B.(-k,-k)C.(k2+1,k2+1)D.(k2-1,k2-1)答案:C4.已知平面上有A(-2,1),B(1,4),D(4,-3)三点,点C在直线AB上,且,连接DC并延长,取点E,使,则点E的坐标为(　　)A.(0,1)B.(0,1)或C.D.答案:D5.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+nb(mn≠0)与a-2b共线,则等于(　　)A.-B.C.-2D.2解析:由于a,b不共线,而ma+nb与a-2b共线,ma+nb=m(2,3)+n(-1,2)=(2m-n,3m+2n),a-2b=(2,3)

3、-2(-1,2)=(4,-1),所以-(2m-n)=4(3m+2n),即n=-2m,故=-.答案:A6.已知=e1+2e2,=(3-x)e1+(4-y)e2,其中e1,e2的方向分别与x,y轴的正方向相同,且为单位向量.若共线,则点P(x,y)的轨迹方程为(　　)A.2x-y-2=0B.(x+1)2+(y-1)2=2C.x-2y+2=0D.(x-1)2+(y+1)2=2解析:=(1,2),=(3-x,4-y).又共线,则有(4-y)-2(3-x)=0,即2x-y-2=0.答案:A7.已知a=(3,2),b=(2,-1),若m=λa+b与n=a+λb(λ∈R)平行,则λ=　

4、　　　　. 答案:1或-18.设=(1,-2),=(a,-1),=(-b,0),a>0,b>0,O为坐标原点,若A,B,C三点共线,则a+的值是　　　　　. 解析:=(a-1,1),=(-b-1,2).由于A,B,C三点共线,所以,因此(a-1)×2=1×(-b-1),即2(a-1)+b+1=0,故a+.答案:★9.已知a=(1,2),b=(-3,2).(1)求证:a和b是一组基底,并用它们表示向量c=(x0,y0);(2)若(k2+1)a-4b与ka+b共线,求k的值.(1)证明∵1×2≠2×(-3),∴a与b不共线.∴a和b是一组基底,可设c=ma+nb,则(x0,y

5、0)=m(1,2)+n(-3,2).∴(x0,y0)=(m,2m)+(-3n,2n).∴∴c=a+b.(2)解:依题意,得(k2+1)a-4b与ka+b平行,∴.∴k2+4k+1=0,解得k=-2±.