人教B版2020年高中数学选修4-5练习：第三章检测_含解析.doc

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1、第三章检测(时间:90分钟　满分:100分)一、选择题(每小题5分,共50分)1.用数学归纳法证明当n∈N*时,1+2+22+…+25n-1是31的倍数时,当n=1时原式为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.1B.1+2C.1+2+3+4D.1+2+22+23+24解析:原式=1+2+22+…+25n-1,当n=1时,原式=1+2+…+25×1-1=1+2+22+23+24.答案:D2.用数学归纳法证∈N*)时,从“n=k”到“n=k+1”,等式左边需增添的项是(　　)ABCD答案:C3.用数学归纳法证明“n3+(n+1)3+(n+2)3(n∈N*)能被9整除”,要利用

2、归纳假设证明当n=k+1时的情况,只需展开(　　)A.(k+3)3B.(k+2)3C.(k+1)3D.(k+1)3+(k+2)3解析:假设n=k时,k3+(k+1)3+(k+2)3能被9整除,当n=k+1时,(k+1)3+(k+2)3+(k+3)3=(k+1)3+(k+2)3+(k3+3k2×3+3k×32+33)=k3+(k+1)3+(k+2)3+(9k2+27k+27),故只需展开(k+3)3即可.答案:A4.若不等式(-1)na<2AC答案:D5.设f(x)是定义在正整数集上的函数,且f(x)满足:“当f(k)≥k2成立时,总可推出f(k+1)≥(k+1)2成立”.则下列

3、命题总成立的是(　　)A.若f(3)≥9成立,则当k≥1,均有f(k)≥k2成立B.若f(5)≥25成立,则当k≤5时,均有f(k)≥k2成立C.若f(7)<49成立,则当k≥8时,均有f(k)

4、1A.7B.8C.9D.10解析:原不等式可化2所以2故26<2n-1,即n-1>6,故n>7,所以n最小取8.答案:B7.上一个n层的台阶,若每次可上一层或两层,设所有不同上法的总数为f(n),则下列猜想正确的是(　　)A.f(n)=nB.f(n)=f(n)+f(n-2)C.f(n)=f(n)·f(n-2)D.f(n)解析:分别取n=1,2,3,4验证.答案:D8.设0<θA.2coC.2co答案:B9.用数学归纳法证明:当n为正奇数时,xn+yn能被x+y整除,第二步的假设应写成(　　)A.假设当n=k(k为正奇数)时命题正确,再推证当n=k+1时命题正确B.假设当n=2k

5、+1(k∈N*)时命题正确,再推证当n=2k+2时命题正确C.假设当n=2k+1(k∈N*)时命题正确,再推证当n=2k+3时命题正确D.假设当n=2k-1(k∈N*)时命题正确,再推证当n=2k+1时命题正确答案:D10.用数学归纳法证≠kπ,k∈Z,n∈N*),在验证当n=1时,左边计算所得的项是(　　)ABCD解析:首项cos(2×1-1)α=cosα,故选B.答案:B二、填空题(每小题5分,共25分)11.在数列{an}中,a1=1,且Sn,Sn+1,2S1成等差数列,则S2,S3,S4分别为　　　　,猜想Sn=　　　　. 答案:12.探索表达式A=(n-1)(n-1)

6、!+(n-2)(n-2)!+…+2·2!+1·1!(n>1,且n∈N*)的结果时,第一步当n=　　　　时,A=　　　　. 解析:∵n>1,且n∈N*,∴n取第一个值为2.此时A=1·1!=1.答案:2　113.已知1+2×3+3×32+4×33+…+n×3n-1=3n(na-b)+c对一切n∈N*都成立,那么a=　　　　　,b=　　　　,c=　　　　. 解析:取n=1,2,3得到3个方程,联立可解得a,b,c.答案:14.设数列{an}满足a1=2,an+1=2an+2,用数学归纳法证明an=4·2n-1-2的第二步中,假设当n=k时结论成立,即ak=4·2k-1-2,那么当n

7、=k+1时,　　　　. 答案:ak+1=2ak+2=4·2(k+1)-1-215.用数学归纳法证明1+2+3+…+n2解析:令f(n)=1+2+3+…+n2,则f(k)=1+2+…+k2,f(k+1)=1+2+3+…+k2+(k2+1)+(k2+2)+…+(k+1)2,故f(k+1)-f(k)=(k2+1)+(k2+2)+…+(k+1)2.答案:(k2+1)+(k2+2)+…+(k+1)2三、解答题(本大题共3个小题,共25分)16.(8分)如图所示,圆C上有n个不同的点P1,P2,…,Pn