人教B版2020高中数学必修一学案：3.1.1　实数指数幂及其运算_含答案.doc

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1、3.1　指数与指数函数3.1.1　实数指数幂及其运算[学习目标]　1.理解有理指数幂的含义，会用幂的运算法则进行有关运算.2.了解实数指数幂的意义.[知识链接]1.4的平方根为±2，8的立方根为2.2.23·22＝32，(22)2＝16，(2·3)2＝36，＝4.[预习导引]1.基本概念整数指数n次方根分数指数an＝a0＝1(a≠0)a－n＝(a≠0)如果存在实数x，使得xn＝a(a∈R，n＞1且n∈N＋)，则x叫做a的n次方根，叫做把a开n次方，称作开方运算.＝；＝；＝(a>0，n，m∈N＋)2.根

2、式的性质(1)()n＝a(n＞1且n∈N＋)；(2)＝3.有理指数幂的运算法则若a>0，b>0，则有任意有理数α，β有如下运算法则：(1)aαaβ＝aα＋β；(2)(aα)β＝aα·β；(3)(ab)α＝aα·bα.解决学生疑难点　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　要点一　根式的运算例1　求下列各式的值：(1)；(2)；(3)；(4)－，x∈(－3,3)解　(1)＝－2.(2)＝＝.

3、(3)＝

4、3－π

5、＝π－3.(4)原式＝－＝

6、x－1

7、－

8、x＋3

9、，当－3＜x≤1时，原式＝1－x－(x＋3)＝－2x－2.当1＜x＜3时，原式＝x－1－(x＋3)＝－4.因此，原式＝规律方法　1.解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值.2.开偶次方根时，先用绝对值表示开方的结果，再去掉绝对值符号化简，化简时要结合条件或分类讨论.跟踪演练1　化简下列各式：(1)；(2)；(3).解　(1)＝－2.(2)＝

10、－10

11、＝10.(3)＝

12、a－b

13、＝要

14、点二　根式与分数指数幂的互化例2　将下列根式化成分数指数幂形式：(1)·；　(2)；(3)·；　(4)()2·.解　(1)·＝·＝；(2)原式＝＝＝··＝；(3)原式＝·＝；(4)原式＝()2··＝.规律方法　在解决根式与分数指数幂互化的问题时，关键是熟记根式与分数指数幂的转化式子：＝和＝＝，其中字母a要使式子有意义.跟踪演练2　用分数指数幂表示下列各式：(1)·(a＜0)；(2)(a，b＞0)；(3)(b＜0)；(4)(x≠0).解　(1)原式＝·＝－·＝－(a＜0)；(2)原式＝＝＝＝(a，b＞0

15、)；(3)原式＝＝＝(b＜0)；(4)原式＝＝＝.要点三　分数指数幂的运算例3　(1)计算：－0＋＋16－0.75＋

16、－0.01

17、；(2)化简：÷(a＞0).解　(1)原式＝(0.43)－1＋(－2)－4＋(24)－0.75＋(0.12)＝0.4－1－1＋＋＋0.1＝.(2)原式＝[]÷[]＝＝a0＝1.规律方法　指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的；无括号先做指数运算.负指数幂化为正指数幂的倒数.底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的

18、形式表示，便于用指数幂的运算性质.跟踪演练3　计算或化简：(1)＋(0.002)－10(－2)－1＋(－)0；(2)·.解　(1)原式＝(－1)＋－＋1＝＋(500)－10(＋2)＋1＝＋10－10－20＋1＝－.(2)原式＝(·)·[(a－5)·(a)13]＝(a0)·(·)＝(a－4)＝a－2.1.下列各式正确的是(　　)A.()3＝aB.()4＝－7C.()5＝

19、a

20、D.＝a答案　A解析　()4＝7，()5＝a，＝

21、a

22、.2.＋的值是(　　)A.0B.2(a－b)C.0或2(a－b)D.a－b答

23、案　C解析　当a－b≥0时，原式＝a－b＋a－b＝2(a－b)；当a－b＜0时，原式＝b－a＋a－b＝0.3.计算[(－)2]的结果是(　　)A.B.－C.D.－答案　A解析　[(－)2]＝[()2]＝.4.下列各式运算错误的是(　　)A.(－a2b)2·(－ab2)3＝－a7b8B.(－a2b3)3÷(－ab2)3＝a3b3C.(－a3)2·(－b2)3＝a6b6D.[－(a3)2·(－b2)3]3＝a18b18.答案　C解析　直接运用指数幂的运算法则分别计算后选择.对于A，(－a2b)2·(－ab

24、2)3＝a4b2·(－a)3b6＝－a7·b8，故正确.对于B，(－a2b3)3÷(－ab2)3＝－a6b9÷(－a3b6)＝a6－3b9－6＝a3b3，故正确.对于C，(－a3)2·(－b2)3＝a6·(－b6)＝－a6b6，故C项错误.对于D，易知正确，故选C.5.2＋＋－·＝________.答案　2－3解析　原式＝＋＋＋1－22＝2－3.1.掌握两个公式：(1)()n＝a；(2)n为奇数，＝a，n为偶数，＝

25、a

26、＝2.根式一般先转化成分数指数幂，