北师大版2020年高中数学必修三应用、巩固提升案：第1章 8 §5 5.2　估计总体的数字特征_含解析.doc

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1、[A　基础达标]1．某台机床加工的1000只产品中次品数的频率分布如下表：次品数01234频率0.50.20.050.20.05则次品数的众数、平均数依次为(　　)A．0，1.1　　　　　　　　B．0，1C．4，1D．0.5，2解析：选A.由题意知，众数为0.数据xi出现的频率为pi(i＝1，2，…，5)，则x1，x2，…，x5的平均数为x1p1＋x2p2＋…＋x5p5＝0×0.5＋1×0.2＋2×0.05＋3×0.2＋4×0.05＝1.1.2．为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这

2、5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：甲乙986289113012①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差．其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为(　　)A．①③B．①④C．②③D．②④解析：选B.甲地该月14时的气温数据分布在26和31之间，且数据波动较大，而乙地该月14时的气温数

3、据分布在28和32之间，且数据波动较小，可以判断结论①④正确，故选B.3．样本中共有5个个体，其值分别为a，0，1，2，3，若该样本的平均值为1，则样本方差为(　　)A.B.C.D．2解析：选D.由题意知×(a＋0＋1＋2＋3)＝1，解得a＝－1，所以样本方差为s2＝[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2，故选D.4．在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两

4、样本的下列数字特征对应相同的是(　　)A．众数B．平均数C．中位数D．标准差解析：选D.只有标准差不变，其中众数、平均数和中位数都加2.5．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679若以上两组数据的方差中较小的一个为s2，则s2等于(　　)A.B.C.D．2解析：选A.甲＝7，s＝[(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2]＝，乙＝7，s＝[(6－7)2＋(7－7)2＋(

5、6－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2]＝，两组数据的方差中较小的一个为s，即s2＝.故选A.6．甲、乙两人在相同的条件下练习射击，每人打5发子弹，命中的环数如下：甲：6，8，9，9，8；　　　乙：10，7，7，7，9.则两人的射击成绩较稳定的是________．解析：由题意求平均数可得甲＝乙＝8，s＝1.2，s＝1.6，s

6、的关系为________．解析：将数据从小到大排列为10，12，14，14，15，15，16，17，17，17，则平均数a＝(10＋12＋14×2＋15×2＋16＋17×3)＝14.7，中位数b＝15，众数c＝17，显然a＜b＜c.答案：a＜b＜c8．若40个数据的平方和是56，平均数是，则这组数据的方差是________，标准差是________．解析：设这40个数据为xi(i＝1，2，…，40)，平均数为.则s2＝×[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x40－)2]＝[x＋x＋…＋x＋402－2(x1＋x

7、2＋…＋x40)]＝×＝×＝0.9.所以s＝＝＝.答案：0.9　9．下表是某校学生的睡眠时间抽样频率分布表(单位：h)，试估计该校学生的日平均睡眠时间．睡眠时间6～6.56.5～77～7.57.5～88～8.58.5～9合计频数517333762100频率0.050.170.330.370.060.021解：法一：日平均睡眠时间为＝(6.25×5＋6.75×17＋7.25×33＋7.75×37＋8.25×6＋8.75×2)＝×739＝7.39(h)．法二：求组中值与对应频率之积的和：＝6.25×0.05＋6.

8、75×0.17＋7.25×0.33＋7.75×0.37＋8.25×0.06＋8.75×0.02＝7.39(h)．所以，估计该校学生的日平均睡眠时间约为7.39h.10．如图所示的是甲、乙两人在一次射击比赛中中靶的情况(击中靶中心的圆面为10环，靶中各数字表示该数字所在圆环被击中时所得的环数)，每人射击了6次．(1)请用列表法将甲、乙两人的射击成绩统计出来；(2)请用学过的统计知识，对甲、乙两人这次的