2020版高考数学（文）刷题小卷练25_含解析.doc

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1、刷题小卷练25　空间几何体小题基础练一、选择题1．以下命题：①以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．其中正确命题的个数为(　　)A．0B．1C．2D．3答案：B解析：命题①错，因为这条边若是直角三角形的斜边，则得不到圆锥；命题②错，因为这条腰必须是垂直于两底的腰；命题③对；命题④错，必须用平行于圆锥底面的平面截圆锥才可以．故选B.2．[2019·江西临川二中、新余四中

2、联考]用斜二测画法画出一个水平放置的平面图形的直观图，为如图所示的一个正方形，则原来的图形是(　　)答案：A解析：由题意知直观图是边长为1的正方形，对角线长为，所以原图形为平行四边形，且位于y轴上的对角线长为2.3．[2018·全国卷Ⅲ]中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是(　　)答案：A解析：由题意可知带卯眼的木构件的直观图如图所示，由直观图可知

3、其俯视图应选A.4．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱BB1的中点(如右图所示)，用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的正视图为(　　)答案：C解析：过点A，E，C1的平面与棱DD1，相交于点F，且F是棱DD1的中点，截去正方体的上半部分，剩余几何体的直观图如下图所示，则其正视图应为选项C.5．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为(　　)A．3B.C．7D.答案：B解析：由三视图可知该几何体是由一个长方体切去一个三棱锥所得，

4、长方体的长、宽、高分别为2,1,2，体积为2×1×2＝4，切去的三棱锥的体积为××1×2×1＝，所以该几何体的体积为4－＝.6．[2019·淮北月考]一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为(　　)A．21＋B．18＋C．21D．18答案：A解析：由几何体的三视图可知，该几何体的直观图如图所示，因此该几何体的表面积为6×＋2××()2＝21＋.故选A.7．[2018·北京卷]某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4答案：C解析：由三视图得到

5、空间几何体，如图所示，则PA⊥平面ABCD，平面ABCD为直角梯形，PA＝AB＝AD＝2，BC＝1，所以PA⊥AD，PA⊥AB，PA⊥BC.又BC⊥AB，AB∩PA＝A，所以BC⊥平面PAB，所以BC⊥PB.在△PCD中，PD＝2，PC＝3，CD＝，所以△PCD为锐角三角形．所以侧面中的直角三角形为△PAB，△PAD，△PBC，共3个．故选C.8．[2019·四川成都七中二诊]一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的体积是(　　)A．9πB.C．36πD．18π答案：B解析：由三视图可知，棱锥为三棱

6、锥，放在长方体中，为如图所示的三棱锥A－BCD.该三棱锥的外接球就是长方体的外接球，外接球的直径等于长方体的体对角线的长，所以球的半径R＝×＝，则外接球的体积V＝π×3＝.故选B.二、非选择题9．已知在梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC＝2AD＝2AB＝2，将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体的表面积为________．答案：(5＋)π解析：由题意得几何体如图所示，旋转体是底面半径为1，高为2的圆柱挖去一个底面半径为1，高为1的圆锥，所以几何体的表面积为一个圆柱底面与

7、圆柱侧面、圆锥侧面之和，即π×12＋2π×1×2＋π×1×＝(5＋)π.10．[2019·天津滨海新区七所重点学校联考]一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．答案：4＋6π解析：由三视图可知，几何体由半个圆柱和一个三棱锥的组合体，故体积为π×22×3＋××4×2×3＝4＋6π.11．如图是一个几何体的三视图，若其正视图的面积等于8cm2，俯视图是一个面积为4cm2的正三角形，则其侧视图的面积等于________．答案：4cm2解析：易知三视图所对应的几何体为正三棱柱，设其底面边

8、长为a，高为h，则其正视图的长为a，宽为h，故其面积为S1＝ah＝8；①而俯视图是一个底面边长为a的正三角形，其面积为S2＝a2＝4.②由②得a＝4，代入①得h＝2.侧视图是一个长为a，宽为h的矩形，其面积为S3＝ah＝4(cm2)．12．[2019·贵州遵义模拟]已知边长为的正三角形的三个顶点都在球O的表面上，且球心O到平面ABC的距离为该球半径的一半，则该球的表面积为________．答案：解析：如图，设OO′⊥平面ABC，垂足是点O′