2020版高考数学（文）刷题小卷练27_含解析.doc

《2020版高考数学（文）刷题小卷练27_含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、刷题小卷练27　直线与平面的平行与垂直小题基础练一、选择题1．[2019·湖北省重点中学一联]设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是(　　)A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nC．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βD．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β答案：D解析：选项A，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则可能m⊥n，m∥n，或m，n异面，故A错误；选项B，若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n，或m，n异面，故B错误；选项C，若m⊥n，m⊂α，n

2、⊂β，则α与β可能相交，平行，或垂直，故C错误；选项D，若m⊥α，m∥n，则n⊥α，再由n∥β可得α⊥β，因此D正确．故选D.2．有下列命题：①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；②若直线a在平面α外，则a∥α；③若直线a∥b，b∥α，则a∥α；④若直线a∥b，b∥α，则a平行于平面α内的无数条直线．其中真命题的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4答案：A解析：命题①，l可以在平面α内，不正确；命题②，直线a与平面α可以是相交关系，不正确；命题③，a可以在平面α内，不正确；命题④正确．3．[20

3、19·泉州质检]已知直线a，b，平面α，β，a⊂α，b⊂α，则“a∥β，b∥β”是“α∥β”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：B解析：因为直线a，b不一定相交，所以a∥β，b∥β不一定能够得到α∥β；而当α∥β时，a∥β，b∥β一定成立，所以“a∥β，b∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．4．已知E，F分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AB，AA1的中点，M，N分别是线段D1E与C1F上的点，则与平面ABCD垂直的直线MN有(　　)A．0条B．1

4、条C．2条D．无数条答案：B解析：连接AC，A1C1，设D1E与平面AA1C1C相交于点M，在平面AA1C1C内过点M作MN∥AA1交C1F于点N，由C1F与D1E为异面直线知MN唯一，且MN⊥平面ABCD，故选B.5．PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆上异于A，B两点的任一点，则下列关系不正确的是(　　)A．PA⊥BCB．BC⊥平面PACC．AC⊥PBD．PC⊥BC答案：C解析：由PA⊥平面ACB⇒PA⊥BC，A正确；由BC⊥PA，BC⊥AC，FA∩AC＝A，可得BC⊥平面PAC，BC⊥PC，即

5、B，D正确．6．过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有(　　)A．2条B．4条C．6条D．8条答案：C解析：如图，过三棱柱ABC－A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线只可能落在平面DEFG内(其中D，E，F，G分别为三棱柱棱的中点)，易知经过D，E，F，G中任意两点的直线共有C＝6条，故选C.7．如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA∥平面EBF时，＝(　　)A.B.C.D.答案

6、：D解析：连接AC交BE于点G，连接FG，因为PA∥平面EBF，PA⊂平面PAC，平面PAC∩平面EBF＝FG，所以PA∥FG，所以＝.因为AD∥BC，AD＝BC，E为AD的中点，所以＝＝，所以＝.8．[2019·四川资阳模拟]在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC＝120°，AB＝AC＝1，PA＝，则直线PA与平面PBC所成角的正弦值为(　　)A.B.C.D.答案：D解析：如图，∵PA⊥底面ABC，∴∠PAB＝∠PAC＝90°.又AB＝AC＝1，PA＝，∴△PAB≌△PAC(SAS)，∴PB＝P

7、C.取BC中点D，连接AD，PD，∴PD⊥BC，AD⊥BC，∴BC⊥平面PAD.∴平面PAD⊥平面PBC.过点A作AO⊥PD于点O，可得AO⊥平面PBC，∴∠APD就是直线PA与平面PBC所成的角．在Rt△PAD中，AD＝ABsin30°＝，PA＝，PD＝＝，sin∠APD＝＝.故选D.二、非选择题9．[2019·杭州模拟]如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则EF＝________.答案：解析：根据题意，因为EF∥平面AB1C，所以EF

8、∥AC.又E是AD的中点，所以F是CD的中点．因为在Rt△DEF中，DE＝DF＝1，故EF＝.10．已知α，β表示两个不同的平面，m，n表示两条不同的直线，且m⊥β，α⊥β，给出下列四个结论：①∀n⊂α，n⊥β；②∀n⊂β，m⊥n；③∃n⊂α，m⊥n.则上述结论正确的为______．(写出所有正确结论的序号)答案：②③解析：由于m⊥β，α⊥β，所以m⊂α或m∥α.∀n⊂α，则n⊂β或n∥β或n与β相交，所以①不正