三年高考2018_2020高考数学试题分项版解析专题31复数理含解析99.pdf

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1、专题31复数考纲解读明方向解答过程答案:B解析:解法一:对于命题p,设z=a+bi(a,b∈R),由==∈R,得b=0,则z∈R成立,故命题p正确;对于命题p,设z=a+bi(a,b112∈R),由z2=(a2-b2)+2abi∈R,得a·b=0,则a=0或b=0,复数z可能为实数或纯虚数,故命题p错误;对于命题2p,设z=a+bi(a,b∈R),z=c+di(c,d∈R),由z·z=(ac-bd)+(ad+bc)i∈R,得ad+bc=0,不一定有z=,故命题312121p错误;对于命题p,设z=a+bi(a,b∈R),

2、则由z∈R,得b=0,所以=a∈R成立,故命题p正确.故选B.344解法二:p:复数z满足∈R,则z∈R,故命题p为真命题;11p:复数z=i满足z2=-1∈R,但zR,故命题p为假命题;22p:复数z=i,z=2i满足zz=-2∈R,但z≠,故命题p为假命题;3121213p:若复数z∈R,则=z,∴∈R,故命题p为真命题.44∴其中的真命题为p,p,故选B14考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度2017课标全国①理解复数的基本概念;Ⅲ,2;1.复数的概念及几何意②理解复数相等的充要条件;理解2016课标全

3、国选择题★★★义③了解复数的代数表示法及其几何Ⅰ,2;意义2013课标全国Ⅱ,12017课标全国①会进行复数代数形式的四则运Ⅱ,1;算;2.复数的四则运算掌握2016课标全国选择题★★★②了解复数代数形式的加、减运算Ⅲ,2;的几何意义2014课标Ⅱ,2分析解读1.掌握复数、纯虚数、实部、虚部、共轭复数、复数相等等相关概念,会进行复数代数形式的四则运算.考查学生运算求解能力.2.复数的概念及运算是高考必考点.本章在高考中以选择题为主,分值约为5分,属容易题.2018年高考全景展示1．【2018年浙江卷】复数(i为虚数单位)

4、的共轭复数是A.1+iB.1−iC.−1+iD.−1−i【答案】B点睛：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为.2．【2018年理新课标I卷】设，则A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到，根据复数模的公式，得到，从而选出正确结果.详解：因为，所以，故选C.点睛：该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加

5、法运算法则求得结果，属于简单题目.3．【2018年全国卷Ⅲ理】A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：由复数的乘法运算展开即可。详解：，故选D.点睛：本题主要考查复数的四则运算，属于基础题。4．【2018年理数全国卷II】A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果.详解：选D.点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力.5．【2018年江苏卷】若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为________．【答案】2【解析】分析：先根据复数的除法运算进行化简，再根据复数实部概念求结果.详解

6、：因为，则，则的实部为.点睛：本题重点考查复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭复数为.2017年高考全景展示1.【2017课标1，理3】设有下面四个命题1p：若复数z满足R，则zR；p：若复数z满足z2R，则zR；1z2p：若复数z,z满足zzR，则zz；p：若复数zR，则zR.31212124其中的真命题为A.p,pB．p,pC．p,pD．p,p13142324【答案】B【考点】复数的运算与性质.【名师点睛】分式形式的复数，分子分母同乘分母的共轭复数，化简成zabi(a,b

7、R)的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.3i2.【2017课标II，理1】（）1iA．12iB．12iC．2iD．2i【答案】D【解析】3i3+i1i试题分析：由复数除法的运算法则有：2i，故选D。1i2【考点】复数的除法【名师点睛】复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除。除法实际上是分母实数化的过程。在做复数的除法时，要注意利用共轭复数的性质：若z，z互为共轭复数，则z·z＝

8、z

9、2＝

10、z

11、2，通过分子、分母121212同乘以分母的共轭复数将分母实数化。

12、3.【2017山东，理2】已知aR,i是虚数单位，若za3i,zz4，则a=（A）1或-1（B）7或-7（C）-3（D）3【答案】A【解析】试题分析：由za3i,zz4得a234，所以a1，故选A.【考点】1.复数的概念.2.复数的运算.【名师点睛】复数abi(a,bR)的共轭复数是a