matlab-拉普拉斯变换.pdf

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1、精品文档实验六拉普拉斯变换及其逆变换一、目的（1）掌握连续系统及信号拉普拉斯变换概念（2）掌握利用MATLAB绘制系统零极点图的方法（3）掌握利用MATLAB求解拉普拉斯逆变换的方法二、拉普拉斯变换曲面图的绘制连续时间信号f(t)的拉普拉斯变换定义为:F(s)f(t)estdt（6-1）0其中sj，若以为横坐标（实轴），j为纵坐标（虚轴），复变量s就构成了一个复平面，称为s平面。显然，F(s)是复变量s的复函数，为了便于理解和分析F(s)随s的变化规律，可以将F(s)写成：F(s

2、)F(s)ej(s)（6-2）其中，F(s)称为复信号F(s)的模，而(s)则为F(s)的幅角。从三维几何空间的角度来看，F(s)和(s)对应着复平面上的两个平面，如果能绘出它们的三维曲面图，就可以直观地分析连续信号的拉普拉斯变换F(s)随复变量s的变化规律。上述过程可以利用MATLAB的三维绘图功能实现。现在考虑如何利用MATLAB来绘制s平面的有限区域上连续信号f(t)的拉普拉斯变换F(s)的曲面图，现以简单的阶跃信号u(t)为例说明实现过程。1我们知道，对于阶跃信号f(t)u(t)，其

3、拉普拉斯变换为F(s)。首先，利用两s个向量来确定绘制曲面图的s平面的横、纵坐标的范围。例如可定义绘制曲面图的横坐标范围向量x1和纵坐标范围向量y1分别为：x1=-0.2:0.03:0.2;y1=-0.2:0.03:0.2;然后再调用meshgrid()函数产生矩阵s，并用该矩阵来表示绘制曲面图的复平面区域，对应的MATLAB命令如下：[x,y]=meshgrid(x1,y1);s=x+i*y;上述命令产生的矩阵s包含了复平面0.20.2，0.2j0.2范围内以时间间隔0.03取样的

4、所有样点。最后再计算出信号拉普拉斯变换在复平面的这些样点上的值，即可用函数mesh()绘出其曲面图，对应命令为：fs=abs(1./s);mesh(x,y,fs);surf(x,y,fs);title('单位阶跃信号拉氏变换曲面图');colormap(hsv);axis([-0.2,0.2,-0.2,0.2,0.2,60]);rotate3d;45欢迎下载。精品文档执行上述命令后，绘制的单位阶跃信号拉普拉斯变换曲面图如图6-1所示。图6-1阶跃信号拉普拉斯变换曲面图例6-1：已知连续时间信号f(t)

5、sin(t)u(t)，求出该信号的拉普拉斯变换，并利用MATLAB绘制拉普拉斯变换的曲面图。解：该信号的拉普拉斯变换为：1F(s)s21利用上面介绍的方法来绘制单边正弦信号拉普拉斯变换的曲面图，实现过程如下：%绘制单边正弦信号拉普拉斯变换曲面图程序图6-2单边正弦信号拉氏变换曲面图46欢迎下载。精品文档clf;a=-0.5:0.08:0.5;b=-1.99:0.08:1.99;[a,b]=meshgrid(a,b);d=ones(size(a));c=a+i*b;%确定绘制曲面图的复平面区域c=

6、c.*c;c=c+d;c=1./c;c=abs(c);%计算拉普拉斯变换的样值mesh(a,b,c);%绘制曲面图surf(a,b,c);axis([-0.5,0.5,-2,2,0,15]);title('单边正弦信号拉氏变换曲面图');colormap(hsv);上述程序运行结果如图6-2所示。二、由拉普拉斯曲面图观察频域与复频域的关系如果信号f(t)的拉普拉斯变换F(s)的极点均位于s平面左半平面，则信号f(t)的傅立叶变换F(j)与F(s)存在如下关系：F(j)F(s)（6-3）sj即

7、在信号的拉普拉斯变换F(s)中令0，就可得到信号的傅立叶变换。从三维几何空间角度来看，信号f(t)的傅立叶变换F(j)就是其拉普拉斯变换曲面图中虚轴所对应的曲线。可以通过将F(s)曲面图在虚轴上进行剖面来直观的观察信号拉普拉斯变换与其傅立叶变换的对应关系。例6-2：试利用MATLAB绘制信号f(t)etsin(t)u(t)的拉普拉斯变换的曲面图，观察曲面图在虚轴剖面上的曲线，并将其与信号傅立叶变换F(j)绘制的幅度频谱相比较。解：根据拉普拉斯变换和傅立叶变换定义和性质，可求得该信号的拉普拉

8、斯变换和傅立叶变换如下：11F(s)F(j)(s1)21(j1)21利用前面介绍的方法绘制拉普拉斯变换曲面图。为了更好地观察曲面图在虚轴剖面上的曲线，定义绘制曲面图的S平面实轴范围从0开始，并用view函数来调整观察视角。实现命令如下：clf;a=-0:0.1:5;b=-20:0.1:20;[a,b]=meshgrid(a,b);c=a+i*b;%确定绘图区域c=1./((c+1).*(c+1)+1);c=abs(c);%计算拉普拉斯变换