§6.10 傅里叶变换、拉普拉斯变换、z变换之间的关系.pdf

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1、§6.10傅里叶变换、拉普拉斯变换、z变换之间的关系北京邮电大学电子工程学院第2页主要内容序列的傅里叶变换z变换与拉普拉斯变换的关系傅氏变换、拉氏变换、z变换之间的联系和区别重点：序列的傅里叶变换z变换与拉普拉斯变换的关系难点：傅氏变换、拉氏变换、z变换之间的联系和区别X第一．序列的傅里叶变换（DTFT)3(Discrete-timeFouriertransform)页xtt研究抽样信号的傅里叶变换TtxδFt)()(TxFnTδtnT)()(TOT2T3TtnxnnΩTjxnT(e)n令x(nT)x(n),ΩT

2、ω1O123njnωjωFxtδT＝()(()e)xFtnxXnenX第4与z变换的关系页jIm[]sjIm[]z单位圆虚轴(sj)j(ze)1ORe[]sORe[]znznxzXnjω令zz,1,即单位圆上的ez变换周期为jωezXXjωze2X1第n1逆变换xnz1Xzzzd52j页1jjnjjz1Xeeeed2j1jjnjjXeeejed2j1jjnXeed2表示jjnDTFT

3、xnXexnen1jjjnIDTFTXexnXeed2X第6一．序列的傅里叶变换（DTFT)页在数字信号处理课程中将要介绍周期性序列的傅里叶级数和有限长序列的傅里叶变换，并引出“离散傅里叶变换（DFT）”的定义。必须注意，“序列的傅里叶变换（DTFT）”与“离散傅里叶变换（DFT）”具有完全不同的含义。由“离散傅里叶变换（DFT）”引出“快速傅里叶变换（FFT）”是数字信号处理研究与应用中最有力的计算工具。X第二．z变换与拉普拉斯变换的关系7页均匀抽样tx,，z

4、XnxZs能否借助写出zX?sX设连续时间信号xtˆ由N项指数信号相加组合而成ˆ()()=()ˆ()+ˆ++ˆtxtxtxtx12NNNptxtˆAuteiiii1i1其拉式变换为NAˆiLxti1spiX第二．z变换与拉普拉斯变换的关系8页NAˆiLxti1spi对xtˆ()进行理想抽样，得到的离散时间序列xnTˆ()也由N项指数序列相加组合而成。xnTˆˆˆxnT12xnTxnTˆNNNpnTxnTˆAeiunTii借助模拟滤ii11波器设计数则其z变换为

5、NN字滤波器AzAˆiiZxnTpTiipT1ii11zzee1X第例6-10-19页at1已知指数函数eut的拉式变换为，求抽样序列saanTeunT的z变换。at1解：etutxsXasanTXs()只有一个一阶极点pa1，可直接求出eunT的z变换。1Xz1aT1zeX第例6-10-210页ω0已知正弦信号sinωtut的拉式变换为，求抽样022sω0序列sinωnTunT的z变换。0ωKK012解：txsinωtutsX022sjjωsω

6、sω000两个一阶极点分别为p102jjω，pω0。ωjj0*K1j

7、,sω0KK21sj2ω20jjXs22sjωsjω00X第11页jjsX22sjωsjω00可以得到sinωnTunT的z变换为0jjzX22z1e1jω0Tz1e1jω0T1zsinωT012zcos2ω1zT0X第三．傅氏变换、拉氏变换、z变换的关系12页3.1傅氏变换、拉氏变换、z变换之间的联系拉氏变换z变换sTz,enTnxsnTXesnTznnxz

8、Xsnnjωzext抽样sj,傅氏变换T,jnTnTnXxnTesj=XejωxnejnωnnX第三．傅氏变换、拉氏变换、z变换的关系13页3.2三种变换的比较变换名称拉普拉斯傅里叶变换z变换变换信号类型连续、离散信号连续信号离散信号xtxn、xtxnj变量jesTsjzeT频率类型模拟：弧度/秒模拟：弧度/秒数字：弧度及单位数字：弧度X第三．傅氏变换、拉氏变换、z变换的关