常用的傅里叶变换拉普拉斯变换z变换及其性质

《常用的傅里叶变换拉普拉斯变换z变换及其性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、序列的傅里叶变换的性质序列傅里叶变换序列傅里叶变换x(n)X(ejω)x(n−n)e−jωn0X(ejω)0x*(n)*(−jω)−jωXex(−n)X(e)jωdX(e)ax(n)+bx(n)(jω)(jω)j12aX1e+bX2enx(n)dωx(n)∗x(n)(jω)(jω)xn⋅xn1(jω)(jω)12X1e⋅X2e1()2()X1e∗X2e2πRe[]x(n)(jω)jωXejIm[]x(n)X(e)eox(n)Re[](jω)Im[](jω)eXexo(n)jXe∞1π2∞1πx(n)2=X(ejω)dωx(

2、n)y*(n)=X(ejω)Y*(ejω)dωn=−∞2π−πn=−∞2π−π常用序列傅里叶变换序列傅里叶变换δ(n)1n−jωau(n)a<11(1−ae)ω−j(N−1)ωNωR(n)e2⋅sin()sin()N22∞−jω−1u(n)(1−e)+πδ(ω−2kπ)k=−∞∞x(n)=12πδ(ω−2kπ)k=−∞∞ejω0n(2πω为无理数)2πδ(ω−ω−2kπ)00k=−∞∞cosω0n(2πω0为无理数)π[]δ(ω−ω0−2kπ)+δ(ω+ω0−2kπ)k=−∞∞sinω0n(2πω0为无理数)−jπ[

3、]δ(ω−ω0−2kπ)−δ(ω+ω0−2kπ)k=−∞拉氏变换的基本性质1齐次性L[af(t)]=aF(s)线性定理叠加性L[f1(t)±f2(t)]=F1(s)±F2(s)df(t)L[]=sF(s)−f(0)dt2L[df(t)]=s2F(s)−sf(0)
−f（′0）2dt2微分定理一般形式nndf(t)nn−k(k−1)L[]=sF(s)−sf(0)ndtk=1k−1(k−1)df(t)f(t)=k−1dt初始条件为0时ndf(t)nL[]=sF(s)ndtF(s)[f(t)dt]t=0L[f(t)dt]=+ss22

4、F(s)[f(t)dt]t=0[f(t)(dt)]t=0L[f(t)(dt)]=++一般形式22sss3积分定理共n个共n个nnF(s)1nL[f(t)(dt)]=n+n−k+1[f(t)(dt)]t=0sk=1s初始条件为0时共n个nF(s)L[f(t)(dt)]=ns4延迟定理（或称t域平移定理）−TsL[f(t−T)1(t−T)]=eF(s)5衰减定理（或称s域平移定理）−atL[f(t)e]=F(s+a)6终值定理limf(t)=limsF(s)t→∞s→07初值定理limf(t)=lim

5、sF(s)t→0s→∞8卷积定理ttL[f(t−τ)f(τ)dτ]=L[f(t)f(t−τ)dτ]=F(s)F(s)01201212常用函数的拉氏变换和z变换表序拉氏变换E(s)时间函数e(t)Z变换E(z)号11δ(t)11∞z2δT(t)=δ(t−nT)1−e−Tsn=0z−1311(t)zsz−11Tz42t2s(z−1)221tTz(z+1)533s22(z−1)1nnnt(−1)∂z6lim()sn+1n!a→0n!∂anz−e−aT1z7e−at−aTs+az−e−aT1Tze8te−at(s+a)2−aT2(z−e

6、)a−aT−at(1−e)z91−e−aTs(s+a)(z−1)(z−e)b−azz−at−bt−10(s+a)(s+b)e−e−aT−bTz−ez−eωzsinωT11sinωt222s+ωz−2zcosωT+1sz(z−cosωT)12cosωt222s+ωz−2zcosωT+1ω−aTzesinωT13−at(s+a)2+ω2esinωt2−aT−2aTz−2zecosωT+es+a2−aT14−atz−zecosωT(s+a)2+ω2ecosωtz2−2ze−aTcosωT+e−2aT1t/Tz15as−(1/T)lnaz−a

7、常用z变换的基本性质和定理名称时域序列关系z域像函数关系线性cfkcfk()+()cF(z)+cF(z)11221122移位性f()km±±m（1）zFz()f(-)()kmUk∗−1（2）z−m[F(z)+f(k)z−k]k=−m∗f(-)(-)kmUkm−mzFz()∗f()kmUk+()m−1mk−zFz[()−fkz()]k=0部分和f()kFz()11kzF()zF=()z1f()kf=1()iz−1i=0折叠性−1f()−kFz()Z域尺度变换性kzafk()F()az域微分性mdmkfk()(-zF)()zdzz域

8、积分性f()km∞F()xzdxkm+k+m>0zxm+1f()k∞F()xdxkk>0zx时域卷积定理f()kfk∗()FkFk()()1212•初值定理f(0)=lim()Fzm−1z→∞f(m)=limzm[F