2020高考数学刷题首秧专题突破练6圆锥曲线定点定值理含解析.pdf

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1、专题突破练(6)圆锥曲线定点、定值、最值、范围、探索性问题一、选择题1．设AB为过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的弦，则

2、AB

3、的最小值为()pA．B．pC．2pD．无法确定2答案Cp解析当弦AB垂直于对称轴时

4、AB

5、最短，这时x＝，∴y＝±p，

6、AB

7、＝2p．故选C．2minx2y22．已知F是双曲线－＝1的左焦点，A(1，4)，P是双曲线右支上的动点，则

8、PF

9、412＋

10、PA

11、的最小值为()A．4B．6C．8D．9答案D解析注意到P点在双曲线的右支上，且双曲线右焦点为F′(4，0)，于是由双曲线定义得

12、PF

13、－

14、PF′

15、＝2a＝

16、4，故

17、PF

18、＋

19、PA

20、＝2a＋

21、PF′

22、＋

23、PA

24、≥4＋

25、AF′

26、＝9，当且仅当A，P，F′三点共线时等号成立．故选D．3．已知M(x，y)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，若以F为圆心，00

27、FM

28、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y的取值范围是()0A．(0，2)B．[0，2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)答案C解析由题意知圆心F到抛物线的准线的距离为4，且

29、FM

30、>4，根据抛物线的定义知

31、FM

32、＝y＋2，所以y＋2>4，得y>2，故y的取值范围是(2，＋∞)．0000x2y24．过椭圆＋＝1的中心任作一直线交椭

33、圆于P，Q两点，F是椭圆的一个焦点，则2516△PQF周长的最小值是()A．14B．16C．18D．20答案C解析如图，设F为椭圆的左焦点，右焦点为F，根据椭圆的对称性可知

34、FQ

35、＝

36、PF

37、，22

38、OP

39、＝

40、OQ

41、，所以△PQF的周长为

42、PF

43、＋

44、FQ

45、＋

46、PQ

47、＝

48、PF

49、＋

50、PF

51、＋2

52、PO

53、＝2a＋2

54、PO

55、＝102＋2

56、PO

57、，易知2

58、OP

59、的最小值为椭圆的短轴长，即点P，Q为椭圆的上下顶点时，△PQF的周长取得最小值10＋2×4＝18．故选C．5．(2018·豫南九校联考)已知两定点A(－1，0)和B(1，0)，动点P(x，y)

60、在直线l：y＝x＋3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为()51025210A．B．C．D．5555答案A解析点A关于直线l：y＝x＋3的对称点A′(－3，2)，连接A′B与直线l相交，当点P在交点处时，2a＝

61、PA

62、＋

63、PB

64、＝

65、PA′

66、＋

67、PB

68、＝

69、A′B

70、＝25，此时a取得最小值5，5又c＝1，所以椭圆C的离心率的最大值为，故选A．5x2y2→6．(2019·厦门一中开学考试)已知△ABC三个顶点A，B，C都在曲线＋＝1上，且BC94→＋2OB＝0(其中O为坐标原点)，M，N分别为AB，AC的中点，若

71、直线OM，ON的斜率存在且分别为k，k，则

72、k

73、＋

74、k

75、的取值范围为()12128A．，＋∞B．[0，＋∞)944C．0，D．，＋∞33答案Dx2y2x2y2x2y2解析由于A，B都在曲线＋＝1上，则有A＋A＝1，B＋B＝1，两式相减并整理可949494y2－y24→→→→得AB＝－，由BC＋2OB＝0知，BC＝－2OB，则B，C关于坐标原点对称，而M，N分别为x2－x29ABAB，AC的中点，则k＝k，k＝k，则

76、k

77、＋

78、k

79、＝

80、k

81、＋

82、k

83、≥2

84、k

85、

86、k

87、＝1AC2AB12ACABABACy－yy－y2×AB·AC＝x－xx－xAB

88、ACy－yy＋yy2－y242AB·AB＝2AB＝，当且仅当

89、k

90、＝

91、k

92、时，等号成立．故选D．x－xx＋xx2－x23ABACABABAB二、填空题x27．(2018·湖北黄冈中学二模)设椭圆＋y2＝1上任意一点A到两条直线x±2y＝0的4距离分别为d，d，则dd的最大值为________．12124答案5解析设点A的坐标为(2cosα，sinα)，则

93、2cosα＋2sinα

94、

95、2cosα－2sinα

96、4

97、cos2α

98、44dd＝·＝≤，所以dd的最大值为．125555125x28．(2018·河南六市联考一)已知P是双曲线C：－y2＝

99、1右支上一点，直线l是双曲2线的一条渐近线，P在l上的射影为Q，F是双曲线的左焦点，则

100、PF

101、＋

102、PQ

103、的最小值是11________．答案1＋22解析设双曲线的右焦点为F(3，0)，不妨设渐近线l：x－2y＝0，则点F(3，220)到渐近线l的距离为1，由于点P在双曲线右支上，则

104、PF

105、－

106、PF

107、＝2a＝22，

108、PF

109、＝12122＋

110、PF

111、，

112、PF

113、＋

114、PQ

115、＝22＋

116、PF

117、＋

118、PQ

119、≥22＋1，当且仅当点Q，P，F三点共线，2122且P在Q，F之间时取等号，故

120、PF

121、＋

122、PQ

123、的最小值是1＋22．219．(2018·厦门质检一)过抛

124、物线E：y2＝4x焦点的直线l与E交于A，B两点，E在点A，B处的切线分别与y轴交于C，D两点，则42

125、CD

126、－

127、AB

128、的最大值是________．答案8y2解析设A(x，y)，B(x，y)，切线AC的方程