2020高考数学刷题首选卷 专题突破练（6）圆锥曲线定点、定值（理）（含解析）

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1、专题突破练(6)　圆锥曲线定点、定值、最值、范围、探索性问题一、选择题1．设AB为过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的弦，则

2、AB

3、的最小值为(　　)A．B．pC．2pD．无法确定答案　C解析　当弦AB垂直于对称轴时

4、AB

5、最短，这时x＝，∴y＝±p，

6、AB

7、min＝2p．故选C．2．已知F是双曲线－＝1的左焦点，A(1，4)，P是双曲线右支上的动点，则

8、PF

9、＋

10、PA

11、的最小值为(　　)A．4B．6C．8D．9答案　D解析　注意到P点在双曲线的右支上，且双曲线右焦点为F′(4，0)，于是由双曲线定义得

12、PF

13、－

14、PF′

15、＝2a＝4，故

16、P

17、F

18、＋

19、PA

20、＝2a＋

21、PF′

22、＋

23、PA

24、≥4＋

25、AF′

26、＝9，当且仅当A，P，F′三点共线时等号成立．故选D．3．已知M(x0，y0)为抛物线C：x2＝8y上一点，F为抛物线C的焦点，若以F为圆心，

27、FM

28、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是(　　)A．(0，2)B．[0，2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)答案　C解析　由题意知圆心F到抛物线的准线的距离为4，且

29、FM

30、>4，根据抛物线的定义知

31、FM

32、＝y0＋2，所以y0＋2>4，得y0>2，故y0的取值范围是(2，＋∞)．4．过椭圆＋＝1的中心任作一直线交椭圆于P，Q两点，

33、F是椭圆的一个焦点，则△PQF周长的最小值是(　　)A．14B．16C．18D．20答案　C解析　如图，设F为椭圆的左焦点，右焦点为F2，根据椭圆的对称性可知

34、FQ

35、＝

36、PF2

37、，

38、OP

39、＝

40、OQ

41、，所以△PQF的周长为

42、PF

43、＋

44、FQ

45、＋

46、PQ

47、＝

48、PF

49、＋

50、PF2

51、＋2

52、PO

53、＝2a＋2

54、PO

55、＝10＋2

56、PO

57、，易知2

58、OP

59、的最小值为椭圆的短轴长，即点P，Q为椭圆的上下顶点时，△PQF的周长取得最小值10＋2×4＝18．故选C．5．(2018·豫南九校联考)已知两定点A(－1，0)和B(1，0)，动点P(x，y)在直线l：y＝x＋3上

60、移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为(　　)A．B．C．D．答案　A解析　点A关于直线l：y＝x＋3的对称点A′(－3，2)，连接A′B与直线l相交，当点P在交点处时，2a＝

61、PA

62、＋

63、PB

64、＝

65、PA′

66、＋

67、PB

68、＝

69、A′B

70、＝2，此时a取得最小值，又c＝1，所以椭圆C的离心率的最大值为，故选A．6．(2019·厦门一中开学考试)已知△ABC三个顶点A，B，C都在曲线＋＝1上，且＋2＝0(其中O为坐标原点)，M，N分别为AB，AC的中点，若直线OM，ON的斜率存在且分别为k1，k2，则

71、k1

72、＋

73、k2

74、的取值范围为

75、(　　)A．，＋∞B．[0，＋∞)C．0，D．，＋∞答案　D解析　由于A，B都在曲线＋＝1上，则有＋＝1，＋＝1，两式相减并整理可得＝－，由＋2＝0知，＝－2，则B，C关于坐标原点对称，而M，N分别为AB，AC的中点，则k1＝kAC，k2＝kAB，则

76、k1

77、＋

78、k2

79、＝

80、kAC

81、＋

82、kAB

83、≥2＝2×＝2＝2＝，当且仅当

84、kAB

85、＝

86、kAC

87、时，等号成立．故选D．二、填空题7．(2018·湖北黄冈中学二模)设椭圆＋y2＝1上任意一点A到两条直线x±2y＝0的距离分别为d1，d2，则d1d2的最大值为________．答案　解析　设点A的坐标为

88、(2cosα，sinα)，则d1d2＝·＝≤，所以d1d2的最大值为．8．(2018·河南六市联考一)已知P是双曲线C：－y2＝1右支上一点，直线l是双曲线的一条渐近线，P在l上的射影为Q，F1是双曲线的左焦点，则

89、PF1

90、＋

91、PQ

92、的最小值是________．答案　1＋2解析　设双曲线的右焦点为F2(，0)，不妨设渐近线l：x－y＝0，则点F2(，0)到渐近线l的距离为1，由于点P在双曲线右支上，则

93、PF1

94、－

95、PF2

96、＝2a＝2，

97、PF1

98、＝2＋

99、PF2

100、，

101、PF1

102、＋

103、PQ

104、＝2＋

105、PF2

106、＋

107、PQ

108、≥2＋1，当且仅当点Q，P，F2三点

109、共线，且P在Q，F2之间时取等号，故

110、PF1

111、＋

112、PQ

113、的最小值是1＋2．9．(2018·厦门质检一)过抛物线E：y2＝4x焦点的直线l与E交于A，B两点，E在点A，B处的切线分别与y轴交于C，D两点，则4

114、CD

115、－

116、AB

117、的最大值是________．答案　8解析　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，切线AC的方程为x＝t(y－y1)＋x1＝t(y－y1)＋，代入抛物线的方程，消去x，得y2－4ty＋4ty1－y＝0．由Δ＝16t2－4(4ty1－y)＝0，得t＝，所以直线AC的方程为x＝(y－y1)＋，其中令x＝0，得yC＝，同理可求得y

118、D＝，所以

119、CD

120、＝

121、y1－y2

122、．由题意，知抛物线的焦点为F(1，0)，则设直线AB的方程为x＝my＋1，代入抛物线的方程，消去x，得y2－4my－4＝0，所以y