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时间:2019-11-14
《2020高考数学刷题首秧专题突破练1函数的综合问题文含解析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题突破练(1) 函数的综合问题一、选择题1.函数f(x)=的零点个数为( )A.3B.2C.7D.0答案 B解析 解法一:由f(x)=0得或解得x=-2或x=e.因此函数f(x)共有2个零点.解法二:函数f(x)的图象如图所示,由图象知函数f(x)共有2个零点.故选B.2.已知A(2,5),B(4,1),若点P(x,y)在线段AB上,则的最大值为( )A.B.1C.D.答案 C解析 由题意,得线段AB:y-1=(x-4)⇒y=-2x+9(2≤x≤4),所以==-1+≤,当x=2时等号成立,即的最大值为.故选C.3.若变量x,y满足
2、x
3、-ln=0,则y关于x的函数图象大致是(
4、)答案 B解析 由
5、x
6、-ln=0得y==画出图象可知选B.4.(2018·贵阳模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=log2(2+x)-1,则f(-6)=( )A.2B.4C.-2D.-4答案 C解析 因为f(x)是R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x).而在x≥0时,f(x)=log2(2+x)-1,所以f(-6)=-f(6)=-[log2(2+6)-1]=-(log28-1)=-2.故选C.5.(2018·唐山模拟)已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,若f(-2)=0,则满足xf(x)>0的x的取值范围是( )A.(-∞,-2)∪(0,2
7、)B.(-2,0)∪(2,+∞)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-2,0)∪(0,2)答案 A解析 因为f(x)是偶函数且在[0,+∞)上单调递减,所以f(x)在(-∞,0]上单调递增,又f(-2)=0,所以f(2)=0,即在区间(-∞,-2)和(2,+∞)上,f(x)<0;在区间(-2,2)上,f(x)>0,所以xf(x)>0等价于和即得x<-2或0f(3x-6)成立的x的取值范围是( )A.(-∞,2)∪(3,+∞)B.(2,3)C.(-∞,2)D.(3,+∞)答案 A解析 易得函数f
8、(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)==1-为单调增函数,故函数f(x)在R上为增函数,依题意得x2-2x>3x-6,解得x<2或x>3.故选A.7.(2018·佛山质检一)已知函数f(x)=则下列函数为奇函数的是( )A.f(sinx)B.f(cosx)C.xf(sinx)D.x2f(cosx)答案 C解析 易知f(x)为偶函数,即满足∀x∈R,f(-x)=f(x)恒成立.研究g(x)=xf(sinx),g(-x)=-xf[sin(-x)]=-xf(-sinx)=-xf(sinx)=-g(x),故g(x)=xf(sinx)为奇函数.故选C.8.(2019·青岛质检)已
9、知a>b>1,则下列结论正确的是( )A.aa<bbB.alnb>blnaC.alna>blnbD.ab<ba答案 C解析 取a=e,b=,则B项明显错误;对于D项,若ab<ba成立,则lnab<lnba,则blna<alnb,由B项错误得D项错误;因为a>b>1,所以lna>lnb>0,由同向不等式相乘得alna>blnb,进一步得lnaa>lnbb,所以aa>bb,所以A项错误,C项正确.故选C.9.若x,y∈R,且满足则x+y=( )A.-4B.-3C.3D.4答案 B解析 函数f(t)=t3+2018t(t∈R)是奇函数,且在R上是增函数,故若f(u)+f(v)=0,则必有
10、u+v=0,本题中,u=x+4,v=y-1,∴x+4+y-1=0⇒x+y=-3.故选B.10.(2018·长沙统考)函数f(x)=2x+的图象大致为( )答案 A解析 f(x)=2x+=2x-+1,其定义域为(-∞,-1)∪(-1,+∞).令u(x)=2x,v(x)=-.由于u(x)和v(x)都在(-∞,-1)和(-1,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,-1)上和(-1,+∞)上单调递增,排除C,D;又当x趋向负无穷时,2x趋近于0,-趋近于0,所以f(x)接近于1,所以选A.11.(2018·安徽合肥一模)已知函数f(x)=(x2-2x)·sin(x-1)+x+1在[-1,3
11、]上的最大值为M,最小值为m,则M+m=( )A.4B.2C.1D.0答案 A解析 令x-1=t,t∈[-2,2],则y=(t2-1)sint+t+2,显然函数y=(t2-1)sint+t为奇函数,其最大值与最小值之和为0,故函数y=(t2-1)sint+t+2的最大值与最小值之和为4,即M+m=4,故选A.12.(2018·大庆质检一)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈[0,+∞)时,f′(x)<0.若a=fln,b=fln-,c=f
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