2020高考人教版数学(理)总复习练习：第六章 不等式、推理与证明 课时作业38 Word版含解析.pdf

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1、课时作业38合情推理与演绎推理1．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理(C)A．结论正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．全不正确解析：f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，所以小前提不正确．2．下列推理中属于归纳推理且结论正确的是(A)A．设数列{a}的前n项和为S.由a＝2n－1，求出S＝12，S＝nnn1222，S＝32，…，推断：S＝n23nB．由f(x)＝xcosx满足f(－x)＝－f(x)对∀x∈R都成立，推断：f(x)＝xcosx为

2、奇函数x2y2C．由圆x2＋y2＝r2的面积S＝πr2，推断：椭圆＋＝1(a＞b＞a2b20)的面积S＝πabD．由(1＋1)2＞21，(2＋1)2＞22，(3＋1)2＞23，…，推断：对一切n∈N*，(n＋1)2＞2n解析：选项A由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列{a}nn1＋2n－1是等差数列，其前n项和等于S＝＝n2，选项D中的推理n2属于归纳推理，但结论不正确．3．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”；②“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋

3、b)·c＝a·c＋b·c”；③“(m·n)t＝m(n·t)”类比得到“(a·b)·c＝a·(b·c)”；④“t≠0，mt＝xt⇒m＝x”类比得到“p≠0，a·p＝x·p⇒a＝x”；⑤“

4、m·n

5、＝

6、m

7、·

8、n

9、”类比得到“

10、a·b

11、＝

12、a

13、·

14、b

15、”；acaa·ca⑥“＝”类比得到“＝”．bcbb·cb以上式子中，类比得到的结论正确的个数是(B)A．1B．2C．3D．4解析：①②正确，③④⑤⑥错误．4．已知整数对的序列为(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2

16、)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…，则第70个数对是(B)A．(3,10)B．(4,9)C．(5,8)D．(6,7)解析：(1,1)，两数的和为2，共1个；(1,2)，(2,1)，两数的和为3，共2个；(1,3)，(2,2)，(3,1)，两数的和为4，共3个；(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，两数的和为5，共4个；……；(1，n)，(2，n－1)，(3，n－2)，…，(n,1)，两数的和为n＋1，共n个．∵1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝66，∴第70个数对是两个数的和为13的数对．又

17、两个数的和为13的数对为(1,12)，(2,11)，(3,10)，(4,9)，…，(12,1)，∴第70个数对为(4,9)，故选B.5．(2019·石家庄模拟)如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦→→5－1点，当FB⊥AB时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭2圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于(A)5＋15－1A.B.22C.5－1D.5＋1x2y2解析：设“黄金双曲线”方程为－＝1，a2b2则B(0，b)，F(－c,0)，A(a,0)．→→→→在“黄金双曲线”中，因为FB⊥AB，所以FB·A

18、B＝0.→→又FB＝(c，b)，AB＝(－a，b)．所以b2＝ac.又b2＝c2－a2，所以c2－a2＝ac.5＋1在等号两边同除以a2，得e＝.26．如图，有一个六边形的点阵，它的中心是1个点(算第1层)，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，…，依此类推，如果一个六边形点阵共有169个点，那么它的层数为(C)A．6B．7C．8D．9解析：由题意知，第1层的点数为1，第2层的点数为6，第3层的点数为2×6，第4层的点数为3×6，第5层的点数为4×6，…，第n(n≥2，n∈N*)层的点数为6(n－1)．设一个点阵有n(n

19、≥2，n∈N*)6＋6n－1层，则共有的点数为1＋6＋6×2＋…＋6(n－1)＝1＋×(n2－1)＝3n2－3n＋1，由题意得3n2－3n＋1＝169，即(n＋7)·(n－8)＝0，所以n＝8，故共有8层．7．(2019·山西孝义模拟)我们知道：在平面内，点(x，y)到直线00

20、Ax＋By＋C

21、Ax＋By＋C＝0的距离公式d＝00，通过类比的方法，可求A2＋B2得：在空间中，点(2,4,1)到直线x＋2y＋2z＋3＝0的距离为(B)A．3B．5521C.D．357解析：类比平面内点到直线的距离公式，可得空间中点(x，y

22、，00

23、Ax＋By＋Cz＋D

24、z)到直线Ax＋By＋Cz＋D＝0的距离公式为d＝000，0A2＋B2＋C2则所求距离

25、2＋2×4＋2×1＋3

26、d＝＝5，故选B.12＋22＋228．(2019·湖北优质高中联考)如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n(n＞1，n∈N)个点，相应的图