2020高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：3-5三角恒等变换 Word版含解析.pdf

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1、[课时跟踪检测][基础达标]π1．(2017届南宁质量检测)已知<α<π，3sin2α＝2cosα，则cos(α－π)等于()226A.B.342232C.D.361π解析：由3sin2α＝2cosα，得sinα＝.因为<α<π，所以cos(α－π)＝－cosα＝321221－2＝.33答案：C1π2．已知sinα＋cosα＝，则sin2－α＝()34117A.B.181882C.D.99118解析：由sinα＋cosα＝两边平方得1＋sin2α＝，解得sin2α＝－，所以399π81－cos－

2、2α1＋π21－sin2α917sin2－α＝＝＝＝.422218答案：Bππ3．(2018届东北四市联考)已知sin－α＝cos＋α，则cos2α＝()66A．1B．－11C.D．02ππ解析：∵sin－α＝cos＋α，661331∴cosα－sinα＝cosα－sinα，22221313sinα即－sinα＝－－cosα，∴tanα＝＝－1，2222cosαcos2α－sin2α1－tan2α∴cos2α＝cos2α－sin2α＝＝＝0.sin

3、2α＋cos2αtan2α＋1答案：D3π14．已知sin2α＝<2α<π，tan(α－β)＝，则tan(α＋β)等于()522A．－2B．－122C．－D.111143解析：由题意，可得cos2α＝－，则tan2α＝－，tan(α＋β)＝tan[2α－(α－β)]54tan2α－tanα－β＝＝－2.1＋tan2αtanα－β答案：A5．在斜三角形ABC中，sinA＝－2cosBcosC，且tanB·tanC＝1－2，则角A的值为()ππA.B.43π3πC.D.24解析：由题意知，sinA＝－2cos

4、BcosC＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC，在等式－2cosBcosC＝sinBcosC＋cosBsinC两边同除以cosBcosC得tanB＋tanCtanB＋tanCπ＝－2，又tan(B＋C)＝＝－1＝－tanA，即tanA＝1，所以A＝.1－tanBtanC4答案：Aπ7276．已知sinα－＝，cos2α＝，则sinα＝()4102544A.B．－5533C.D．－55π727解析：由sinα－＝得sinα－cosα＝.①410577由cos2α＝得cos2α－sin2

5、α＝，25257所以(cosα－sinα)(cosα＋sinα)＝.②251由①②可得cosα＋sinα＝－.③53由①③可得sinα＝.5答案：Cπ7．若tanα＝3，则sin2α＋的值为()422A．－B.10105272C.D.10102sinαcosα2tanα3解析：∵sin2α＝2sinαcosα＝＝＝，cos2α＝cos2α－sin2αsin2α＋cos2αtan2α＋15cos2α－sin2α1－tan2α4＝＝＝－，cos2α＋sin2α1＋tan2α5π222342∴sin2α＋＝

6、sin2α＋cos2α＝×＋－＝－.42225510答案：A118．已知cos(α＋β)＝，且cos(α－β)＝，则tanαtanβ的值为________．631解析：因为cos(α＋β)＝，61所以cosαcosβ－sinαsinβ＝.①61因为cos(α－β)＝，31所以cosαcosβ＋sinαsinβ＝.②31①＋②得cosαcosβ＝.41②－①得sinαsinβ＝.12sinαsinβ1所以tanαtanβ＝＝.cosαcosβ31答案：39．已知方程x2＋3ax＋3a＋1＝0(a>1)的两根分别为t

7、anα，tanβ，且α，β∈ππ－，，则α＋β＝________.22解析：由已知得tanα＋tanβ＝－3a，tanαtanβ＝3a＋1，∴tan(α＋β)＝1.ππ又∵α，β∈－，，tanα＋tanβ＝－3a<0，tanαtanβ＝3a＋1>0，∴tanα<0，22πtanβ<0，∴a，β∈－，0，23π∴α＋β∈(－π，0)，∴α＋β＝－.43π答案：－415ππ(10．已知tanα＝－，cosβ＝，α∈，π，β∈0，，求tanα＋β)的值，3522并求出α＋

8、β的值．5π25解：由cosβ＝，β∈0，，得sinβ＝，tanβ＝2.5251－＋2tanα＋tanβ3∴tan(α＋β)＝＝＝1.1－tanαtanβ21＋3πππ3π5π∵α∈，π，β∈0，，∴<α＋β<，∴α＋β＝.22224π11．(201