2019高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测:3-5三角恒等变换

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1、[课时跟踪检测] [基础达标]1.(2017届南宁质量检测)已知<α<π,3sin2α=2cosα,则cos(α-π)等于(  )A.        B.C.D.解析:由3sin2α=2cosα,得sinα=.因为<α<π,所以cos(α-π)=-cosα==.答案:C2.已知sinα+cosα=,则sin2=(  )A.B.C.D.解析:由sinα+cosα=两边平方得1+sin2α=,解得sin2α=-,所以sin2====.答案:B3.(2018届东北四市联考)已知sin=cos+α,则cos2α=(  )A.1B.-1

2、C.D.0解析:∵sin=cos,∴cosα-sinα=cosα-sinα,即sinα=-cosα,∴tanα==-1,∴cos2α=cos2α-sin2α===0.答案:D4.已知sin2α=,tan(α-β)=,则tan(α+β)等于(  )A.-2B.-1C.-D.解析:由题意,可得cos2α=-,则tan2α=-,tan(α+β)=tan[2α-(α-β)]==-2.答案:A5.在斜三角形ABC中,sinA=-cosBcosC,且tanB·tanC=1-,则角A的值为(  )A.B.C.D.解析:由题意知,sinA=-

3、cosBcosC=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,在等式-cosBcosC=sinBcosC+cosBsinC两边同除以cosBcosC得tanB+tanC=-,又tan(B+C)==-1=-tanA,即tanA=1,所以A=.答案:A6.已知sin=,cos2α=,则sinα=(  )A.B.-C.D.-解析:由sin=得sinα-cosα=.①由cos2α=得cos2α-sin2α=,所以(cosα-sinα)(cosα+sinα)=.②由①②可得cosα+sinα=-.③由①③可得sinα=.答案:

4、C7.若tanα=3,则sin的值为(  )A.-B.C.D.解析:∵sin2α=2sinαcosα===,cos2α=cos2α-sin2α===-,∴sin=sin2α+cos2α=×+=-.答案:A8.已知cos(α+β)=,且cos(α-β)=,则tanαtanβ的值为________.解析:因为cos(α+β)=,所以cosαcosβ-sinαsinβ=.①因为cos(α-β)=,所以cosαcosβ+sinαsinβ=.②①+②得cosαcosβ=.②-①得sinαsinβ=.所以tanαtanβ==.答案:9.已

5、知方程x2+3ax+3a+1=0(a>1)的两根分别为tanα,tanβ,且α,β∈,则α+β=________.解析:由已知得tanα+tanβ=-3a,tanαtanβ=3a+1,∴tan(α+β)=1.又∵α,β∈,tanα+tanβ=-3a<0,tanαtanβ=3a+1>0,∴tanα<0,tanβ<0,∴a,β∈,∴α+β∈(-π,0),∴α+β=-.答案:-10.已知tanα=-,cosβ=,α∈,β∈,求tan的值,并求出α+β的值.解:由cosβ=,β∈,得sinβ=,tanβ=2.∴tan(α+β)===1

6、.∵α∈,β∈,∴<α+β<,∴α+β=.11.(2017届广东六校联考)已知函数f(x)=sin,x∈R.(1)求f的值;(2)若cosθ=,θ∈,求f的值.解:(1)f=sin=sin=-.(2)f=sin=sin=(sin2θ-cos2θ).因为cosθ=,θ∈,所以sinθ=,所以sin2θ=2sinθcosθ=,cos2θ=cos2θ-sin2θ=,所以f=(sin2θ-cos2θ)=×=.12.已知函数f(x)=Acos,x∈R,且f=.(1)求A的值;(2)设α,β∈,f=-,f4β-=,求cos(α+β)的值.

7、解:(1)因为f=Acos=Acos=A=,所以A=2.(2)由f=2cos=2cos=-2sinα=-,得sinα=,又α∈,所以cosα=.由f=2cos=2cosβ=,得cosβ=,又β∈,所以sinβ=,所以cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=×-×=-.[能力提升]1.cos·cos·cos=(  )A.-   B.-   C.   D.解析:cos·cos·cos=cos20°·cos40°·cos100°=-cos20°·cos40°·cos80°=-=-=-=-=-=-.答案:A2.已知cos

8、α=,cos(α+β)=-,且α,β∈,则cos(α-β)=(  )A.-B.C.-D.解析:因为α∈,所以2α∈(0,π),因为cosα=,所以cos2α=2cos2α-1=-,所以sin2α==.又α,β∈,所以α+β∈(0,π),所以sin(α+β)==,所以cos(α

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