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《2020版高考数学复习第十二单元第55讲坐标系练习文含解析新人教A版.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第55讲坐标系1.[2018·内蒙古集宁一中月考]在极坐标系中,求点到直线ρsin-=1的距离.2.在极坐标系中,已知圆C经过点P,,圆心为直线ρsinθ-=-与极轴的交点,求圆C的极坐标方程.3.[2018·福建质检]在平面直角坐标系xOy中,曲线C的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4,在以1坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C:ρ=2sinθ,曲线2C:θ=(ρ>0),A(2,0).3(1)写出曲线C的极坐标方程;1(2)设C分别交C,C于P,Q两点,求△APQ的面积.3124.[2018·南昌模拟]在平面直角坐标系中,
2、圆C:x2+y2=1经过伸缩变换后得到曲线1C.以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,直线l的极坐标方程为2ρ(2cosθ+sinθ)=9.(1)求曲线C及直线l的直角坐标方程;2(2)设M是曲线C上一动点,求点M到直线l的距离的最大值.25.[2018·齐齐哈尔模拟]在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=sinθ+cosθ,点P在曲线C上运动.(1)若点Q在射线OP上,且
3、OP
4、·
5、OQ
6、=4,求点Q的轨迹的直角坐标方程;(2)设M,求△MOP面积的最大值.6.在
7、平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系.已知曲线C的极坐标方程为ρ=2sin,曲线C的极坐标方程为ρsinθ=a(a>0),射线12θ=φ,θ=φ+,θ=φ-,θ=φ+与曲线C分别交异于极点O的四点A,B,C,D.1(1)若曲线C关于曲线C对称,求a的值,并把曲线C和C的方程化成直角坐标方程;1212(2)求
8、OA
9、·
10、OC
11、+
12、OB
13、·
14、OD
15、的值.7.在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C,C的极坐标方程分别为ρ=-2cosθ,ρcos=1.12(1)求曲
16、线C和C的公共点的个数;12(2)过极点作动直线与曲线C相交于点Q,在射线OQ上取一点P,使
17、OP
18、·
19、OQ
20、=2,求点P的2轨迹方程,并指出其轨迹是什么图形.8.[2018·贵阳模拟]在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ,曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ.12(1)求曲线C的直角坐标方程;2(2)过原点且倾斜角为α的射线l与曲线C,C分别交于A,B两点(A,B异于原点),12求
21、OA
22、·
23、OB
24、的取值范围.课时作业(五十五)1.解:以极点为原点,以极轴为x轴的
25、正半轴建立平面直角坐标系,则点2,的直角坐标为2cos,2sin,即(,1).ρsinθ-=1可化为ρsinθ-ρcosθ=1,所以直线的直角坐标方程为x-y+2=0,由点到直线的距离公式得所求距离为1.2.解:在ρsinθ-=-中,令θ=0,得ρ=1,所以圆C的圆心坐标为(1,0).又因为圆C经过点P,,所以圆C的半径
26、PC
27、=-=1,所以圆C过极点,所以圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ.3.解:(1)因为曲线C的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4,1即x2+y2-4x=0,所以曲线C的极坐标方程为ρ2-4ρcosθ=0,即ρ=4cosθ.
28、1(2)依题意,设点P,Q的极坐标分别为ρ,,ρ,.12将θ=代入ρ=4cosθ,得ρ=2,1将θ=代入ρ=2sinθ,得ρ=1,2所以
29、PQ
30、=
31、ρ-ρ
32、=2-1.12依题意,点A(2,0)到曲线θ=(ρ>0)的距离d=
33、OA
34、sin=1,所以S=
35、PQ
36、·d=×(2-1)×1=-.△APQ4.解:(1)由x2+y2=1经过伸缩变换可得2+2=1,故曲线C的方程为+=1.由极2坐标方程ρ(2cosθ+sinθ)=9可得直线l的直角坐标方程为2x+y-9=0.(2)由(1)可得曲线C的参数方程为(α为参数),所以可设点M(2cosα,sinα)
37、,2由点到直线的距离公式得点M到直线l的距离d=-=--其中cosφ=,sinφ=,由三角函数的性质知,当α-φ=π时,点M到直线l的距离取得最大值2.5.解:(1)设Q(ρ,θ),P(ρ,θ),ρ>0,ρ>0,则ρ=sinθ+cosθ,又111
38、OP
39、·
40、OQ
41、=4,∴ρρ=4,∴ρ=,∴=sinθ+cosθ,∴ρcosθ+ρsinθ=4.将11x=ρcosθ,y=ρsinθ代入上式可得点Q的轨迹的直角坐标方程为x+y=4.(2)设P(ρ,θ)(ρ>0),则ρ=cosθ+sinθ,∵M4,,∴△MOP的面积111S=×4ρ+sinθ)-=2ρ
42、=(cosθ2=(1+sin2θ)≤2,当且仅11当sin2θ=1,即θ=时等号成立,∴△MOP面积的最大值为2.6.解:(1)曲线C的极坐标方程为ρ
