2020版高考数学复习第十二单元第55讲坐标系练习文（含解析）新人教a版

《2020版高考数学复习第十二单元第55讲坐标系练习文（含解析）新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第55讲　坐标系1.[2018·内蒙古集宁一中月考]在极坐标系中,求点2,π6到直线ρsinθ-π6=1的距离.2.在极坐标系中,已知圆C经过点P2,π4,圆心为直线ρsinθ-π3=-32与极轴的交点,求圆C的极坐标方程.3.[2018·福建质检]在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4,在以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=2sinθ,曲线C3:θ=π6(ρ>0),A(2,0).(1)写出曲线C1的极坐标方程;(2)设C3分别交C1,C2于P,Q两点,求

2、△APQ的面积.4.[2018·南昌模拟]在平面直角坐标系中,圆C1:x2+y2=1经过伸缩变换x'=2x,y'=3y后得到曲线C2.以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρ(2cosθ+3sinθ)=9.(1)求曲线C2及直线l的直角坐标方程;(2)设M是曲线C2上一动点,求点M到直线l的距离的最大值.5.[2018·齐齐哈尔模拟]在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=sinθ+cosθ,点P在曲线C上运动.(1)若

3、点Q在射线OP上,且

4、OP

5、·

6、OQ

7、=4,求点Q的轨迹的直角坐标方程;(2)设M4,3π4,求△MOP面积的最大值.6.在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系.已知曲线C1的极坐标方程为ρ=22sinθ+π4,曲线C2的极坐标方程为ρsinθ=a(a>0),射线θ=φ,θ=φ+π4,θ=φ-π4,θ=φ+π2与曲线C1分别交异于极点O的四点A,B,C,D.(1)若曲线C1关于曲线C2对称,求a的值,并把曲线C1和C2的方程化成直角坐标方程;(2)求

8、OA

9、·

10、OC

11、+

12、OB

13、

14、·

15、OD

16、的值.7.在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C1,C2的极坐标方程分别为ρ=-2cosθ,ρcosθ+π3=1.(1)求曲线C1和C2的公共点的个数;(2)过极点作动直线与曲线C2相交于点Q,在射线OQ上取一点P,使

17、OP

18、·

19、OQ

20、=2,求点P的轨迹方程,并指出其轨迹是什么图形.8.[2018·贵阳模拟]在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρ=4cosθ,曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ=si

21、nθ.(1)求曲线C2的直角坐标方程;(2)过原点且倾斜角为απ6<α≤π4的射线l与曲线C1,C2分别交于A,B两点(A,B异于原点),求

22、OA

23、·

24、OB

25、的取值范围.课时作业(五十五)1.解:以极点为原点,以极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,则点2,π6的直角坐标为2cosπ6,2sinπ6,即(3,1).ρsinθ-π6=1可化为32ρsinθ-12ρcosθ=1,所以直线的直角坐标方程为x-3y+2=0,由点到直线的距离公式得所求距离为1.2.解:在ρsinθ-π3=-32中,令θ=0,得ρ=1,所以圆C

26、的圆心坐标为(1,0).又因为圆C经过点P2,π4,所以圆C的半径

27、PC

28、=(2)2+12-2×1×2cosπ4=1,所以圆C过极点,所以圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ.3.解:(1)因为曲线C1的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4,即x2+y2-4x=0,所以曲线C1的极坐标方程为ρ2-4ρcosθ=0,即ρ=4cosθ.(2)依题意,设点P,Q的极坐标分别为ρ1,π6,ρ2,π6.将θ=π6代入ρ=4cosθ,得ρ1=23,将θ=π6代入ρ=2sinθ,得ρ2=1,所以

29、PQ

30、=

31、ρ1-ρ2

32、=23-1.依题

33、意,点A(2,0)到曲线θ=π6(ρ>0)的距离d=

34、OA

35、sinπ6=1,所以S△APQ=12

36、PQ

37、·d=12×(23-1)×1=3-12.4.解:(1)由x2+y2=1经过伸缩变换x'=2x,y'=3y,可得x'22+y'32=1,故曲线C2的方程为x24+y23=1.由极坐标方程ρ(2cosθ+3sinθ)=9可得直线l的直角坐标方程为2x+3y-9=0.(2)由(1)可得曲线C2的参数方程为x=2cosα,y=3sinα(α为参数),所以可设点M(2cosα,3sinα),由点到直线的距离公式得点M到直线l

38、的距离d=

39、4cosα+3sinα-9

40、7=

41、5cos(α-φ)-9

42、7其中cosφ=45,sinφ=35,由三角函数的性质知,当α-φ=π时,点M到直线l的距离取得最大值27.5.解:(1)设Q(ρ,θ),P(ρ1,θ),ρ>0,ρ1>0,则ρ1=sinθ+cosθ,又

43、OP

44、·

45、OQ

46、=4,∴ρρ1=4,∴ρ1=4ρ,∴4ρ=sinθ+co