2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：38 基本不等式 Word版含解析.pdf

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1、课时作业38基本不等式一、选择题1．下列不等式一定成立的是(C)1A．lgx2＋>lgx(x>0)41B．sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z)sinxC．x2＋1≥2

2、x

3、(x∈R)1D.>1(x∈R)x2＋1111解析：对选项A，当x>0时，x2＋－x＝x－2≥0，所以lgx2＋424≥lgx；对选项B，当sinx<0时显然不成立；对选项C，x2＋1＝

4、x

5、2＋11≥2

6、x

7、，一定成立；对选项D，因为x2＋1≥1，所以0<≤1.故选x2＋1C.2．若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是(D)A．[0,2]

8、B．[－2,0]C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]解析：∵1＝2x＋2y≥22x·2y＝22x＋y1当且仅当2x＝2y＝，即x＝y＝－1时等号成立，211∴2x＋y≤，∴2x＋y≤，得x＋y≤－2.243．已知a＋b＝t(a>0，b>0)，t为常数，且ab的最大值为2，则t＝(C)A．2B．4C．22D．25a＋b2t2t解析：∵a>0，b>0，∴ab≤＝，当且仅当a＝b＝时取442t2等号．∵ab的最大值为2，∴＝2，t2＝8.又t＝a＋b>0，∴t＝8＝422.x2－2x＋114．已知f(x)＝，则f(x)在，3

9、上的最小值为(D)x214A.B.23C．－1D．0x2－2x＋111解析：f(x)＝＝x＋－2≥2－2＝0，当且仅当x＝，即xxx11x＝1时取等号．又1∈，3，所以f(x)在，3上的最小值是0.22115．已知x，y为正实数，且x＋y＋＋＝5，则x＋y的最大值是xy(C)7A．3B.29C．4D.21111解析：∵x＋y＋＋＝5，∴(x＋y)[5－(x＋y)]＝(x＋y)·＋＝2xyxyyx＋＋≥2＋2＝4，∴(x＋y)2－5(x＋y)＋4≤0，∴1≤x＋y≤4，xy∴x＋y的最大值是4，当且仅

10、当x＝y＝2时取得．6．(2019·吉林长春外国语学校质检)已知x>0，y>0，且3x＋2y＝xy，若2x＋3y>t2＋5t＋1恒成立，则实数t的取值范围是(B)A．(－∞，－8)∪(3，＋∞)B．(－8,3)C．(－∞，－8)D．(3，＋∞)32解析：∵x>0，y>0，且3x＋2y＝xy，可得＋＝1，∴2x＋3y＝yx326x6y6x6y(2x＋3y)＋＝13＋＋≥13＋2·＝25，当且仅当x＝y＝5yxyxyx时取等号．∵2x＋3y>t2＋5t＋1恒成立，∴t2＋5t＋1<(2x＋3y)，∴mint2＋5t＋1<25，解得－8

11、x7．若对于任意的x>0，不等式≤a恒成立，则实数ax2＋3x＋1的取值范围为(A)11A．a≥B．a>5511C．a0，＝，令t＝x＋，则t≥2x·＝x2＋3x＋11xxx＋＋3xx12，当且仅当x＝1时，t取得最小值2.取得最大值，所以x2＋3x＋15x1对于任意的x>0，不等式≤a恒成立，则a≥.x2＋3x＋15二、填空题a－14a－18．已知a>0，则的最小值为－1.aa－14a－14a2－a－4a＋11解析：＝＝4a－5＋.aaa111∵a>0，∴4a－5＋≥24a·－5＝－1，当

12、且仅当4a＝，即aaaa1a－14a－1＝时取等号，∴的最小值为－1.2a9．若x>0，y>0，x＋4y＋2xy＝7，则x＋2y的最小值是3.7－x解析：因为x>0，y>0，x＋4y＋2xy＝7，则2y＝.x＋27－x9则x＋2y＝x＋＝x＋2＋－3x＋2x＋29≥2x＋2·－3＝3，当且仅当x＝1时取等号．因此其最x＋2小值是3.10．某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为y＝－x2＋18x－25(x∈N*)，则当每台机器运转5年时，年平均利

13、润最大，最大值是8万元．y25解析：每台机器运转x年的年平均利润为＝18－x＋，而x>0，xxy故≤18－225＝8，当且仅当x＝5时等号成立，此时年平均利润最x大，最大值为8万元．三、解答题11．(2019·河北唐山模拟)已知x，y∈(0，＋∞)，x2＋y2＝x＋y.11(1)求＋的最小值．xy(2)是否存在x，y满足(x＋1)(y＋1)＝5？并说明理由．11x＋yx2＋y22xy解：(1)因为＋＝＝≥＝2，当且仅当x＝y＝1时，xyxyxyxy等号成立，11所以＋的最小值为2.xy(2)不存在．理由如下：因为x2＋y2≥2x

14、y，所以(x＋y)2≤2(x2＋y2)＝2(x＋y)．又x，y∈(0，＋∞)，所以x＋y≤2.x＋1＋y＋1从而有(x＋1)(y＋1)≤2≤4，2因此不存在x