2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测十一对数与对数函数含解析.pdf

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1、课时跟踪检测(十一)对数与对数函数一、题点全面练1．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝()1A．logxB.22x1C．logxD．2x－22解析：选A由题意知f(x)＝logx(a＞0，且a≠1)，a∵f(2)＝1，∴log2＝1，∴a＝2.a∴f(x)＝logx.22．如果logx＜logy＜0，那么()1122A．y＜x＜1B．x＜y＜1C．1＜x＜yD．1＜y＜x解析：选D∵logx＜logy＜log1，∴x＞y＞1.1112223．(2019·

2、新乡一模)若log(loga)＝log(logb)＝log(logc)＝1，则a，b，c的大233442小关系是()A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．b＞c＞a解析：选D由log(loga)＝1，可得loga＝2，故a＝32＝9；由log(logb)＝1，可23334得logb＝3，故b＝43＝64；由log(logc)＝1，可得logc＝4，故c＝24＝16.∴b＞c＞a.4422故选D.4．(2019·郑州模拟)设a＝log0.5，b＝log0.3，c＝log2，则a，b，c的大小关系520.

3、3是()A．b＜a＜cB．b＜c＜aC．c＜b＜aD．a＜b＜c解析：选Ba＝log0.5＞log0.2＝－1，b＝log0.3＜log0.5＝－1，c＝log2＞55220.310lg2lg0.5lg2lg2log＝－1，log2＝，log0.5＝＝＝.∵－1＜lg0.2＜lg0.30.330.3lg0.35lg5－lg5lg0.2lg2lg2＜0，∴＜，即c＜a，故b＜c＜a.故选B.lg0.3lg0.25．(2019·长春模拟)已知对数函数f(x)＝logx是增函数，则函数f(

4、x

5、＋1)的图象大a致是

6、()解析：选B由函数f(x)＝logx是增函数知，a＞1.f(

7、x

8、＋1)＝log(

9、x

10、＋1)＝aalogx＋，x≥0，a由对数函数图象知选B.log[－x－，x＜0.a6．(2018·肇庆二模)已知f(x)＝lg(10＋x)＋lg(10－x)，则()A．f(x)是奇函数，且在(0,10)上是增函数B．f(x)是偶函数，且在(0,10)上是增函数C．f(x)是奇函数，且在(0,10)上是减函数D．f(x)是偶函数，且在(0,10)上是减函数10＋x＞0，解析：选D由得x∈(－10,10)，故

11、函数f(x)的定义域为(－10,10)，10－x＞0，关于原点对称．由于f(－x)＝lg(10－x)＋lg(10＋x)＝f(x)，故函数f(x)为偶函数．而f(x)＝lg(10＋x)＋lg(10－x)＝lg(100－x2)，y＝100－x2在(0,10)上递减，y＝lgx在(0,10)上递增，故函数f(x)在(0,10)上递减．117．(2018·郑州月考)已知2x＝72y＝A，且＋＝2，则A的值是________．xy11112解析：由2x＝72y＝A得x＝logA，y＝logA，则＋＝＋＝log2＋2

12、log7＝227xylogAlogAAA27log98＝2，A2＝98.A又A＞0，故A＝98＝72.答案：728．已知函数f(x)＝

13、logx

14、，实数m，n满足0＜m＜n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2，3nn]上的最大值为2，则＝________.m－logx，0＜x＜1，x

15、＝3解析：因为f(x)＝

16、log所以f(x)在(0,1)上单调递减，在3x，x≥1，log30＜m＜1，(1，＋∞)上单调递增，由0＜m＜n且f(m)＝f(n)，可得n＞1，则logn＝－logm，33

17、0＜m＜1，n＞1，所以0＜m2＜m＜1，则f(x)在[m2,1)上单调递减，在(1，n]上单调递增，所mn＝1，1以f(m2)＞f(m)＝f(n)，则f(x)在[m2，n]上的最大值为f(m2)＝－logm2＝2，解得m＝，则33nn＝3，所以＝9.m答案：99．已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝log(x＋1)(a＞0，且a≠1)．a(1)求函数f(x)的解析式；(2)若－1＜f(1)＜1，求实数a的取值范围．解：(1)当x＜0时，－x＞0，由题意知f(－x)＝log(－

18、x＋1)，a又f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(－x)＝f(x)．∴当x＜0时，f(x)＝log(－x＋1)，alogx＋，x≥0，a∴函数f(x)的解析式为f(x)＝log－x＋，x＜0.a(2)∵－1＜f(1)＜1，∴－1＜log2＜1，a1∴log＜log2＜loga.aaaa1＜2，①当a＞1时，原不等式等价于a解得a＞2；a＞2，1＞2，②当0＜a＜1时，原不等式