2020版高考数学一轮复习第5章数列第1节数列的概念与简单表示法教学案含解析理.pdf

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1、第一节数列的概念与简单表示法[考纲传真]1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数．1．数列的定义按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．2．数列的分类分类标准类型满足条件有穷数列项数有限项数无穷数列项数无限递增数列a>an＋1n递减数列a

2、4．数列的通项公式如果数列{a}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做n这个数列的通项公式．5．数列的递推公式如果已知数列的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项a与它的前一n项a(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公n－1式．6．a与S的关系nn若数列{a}的前n项和为S，通项公式为a，nnnSn＝，1则a＝n－SnSnn－1[常用结论]1．数列{a}是递增数列⇔a＞a恒成立．nn＋1n2．数列{a}是递减数列⇔a＜a恒成立．n

3、n＋1n[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)所有数列的第n项都能使用公式表达．()(2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个．()(3)如果数列{a}的前n项和为S，则对∀n∈N*，都有a＝S－S.()nnn＋1n＋1n1(4)若已知数列{a}的递推公式为a＝，且a＝1，则可以写出数列{a}的任何一nn＋12a－12nn项．()[答案](1)×(2)√(3)√(4)√11112．(教材改编)数列－1，，－，，－，…的一个通项公式为()234511A．a＝±

4、B．a＝(－1)n·nnnn11C．a＝(－1)n＋1D．a＝nnnnB[由a＝－1，代入检验可知选B.]13．设数列{a}的前n项和S＝n2，则a的值为()nn8A．15B．16C．49D．64A[当n＝8时，a＝S－S＝82－72＝15.]8874．把3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为以这些数目的点可以排成一个正三角形(如图所示)．则第6个三角形数是()A．27B．28C．29D．30B[由题图可知，第6个三角形数是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28.]－n5．(教材改编)在数列{a}中，a＝1

5、，a＝1＋(n≥2)，则a＝()n1na5n－13582A.B.C.D.23531－1111－112D[a＝1＋＝2，a＝1＋＝1－＝，a＝1＋＝1＋2＝3，a＝1＋＝1－＝.]2a3a224a5a331234由数列的前几项归纳数列的通项公式2461．数列0，，，，…的一个通项公式为()357n－1A．a＝(n∈N*)nn＋1n－1B．a＝(n∈N*)n2n＋1n－C．a＝(n∈N*)n2n－12nD．a＝(n∈N*)n2n＋1C[注意到分子0,2,4,6都是偶数，对照选项排除即可．]3792．数列{a}的前4项是，1

6、，，，则这个数列的一个通项公式是a＝__________.n21017n2n＋12×1＋12×2＋12×3＋12×4＋12n＋1[数列{a}的前4项可变形为，，，，故a＝.]n2＋1n12＋122＋132＋142＋1nn2＋13．写出下面各数列的一个通项公式：(1)3,5,7,9，…；1371531(2)，－，，－，，…；2481632(3)3,33,333,3333，…；(4)－1,1，－2,2，－3,3….[解](1)各项减去1后为正偶数，所以a＝2n＋1.n(2)数列中各项的符号可通过(－1)n＋1表示．每一项绝

7、对值的分子比分母少1，而分母组成数列21,22,23,24，…，2n－1所以a＝(－1)n＋1.n2n9999999999(3)将数列各项改写为，，，，…，分母都是3，而分子分别是10－1,102－33331,103－1,104－1，…，1所以a＝(10n－1)．n3n＋1(4)数列的奇数项为－1，－2，－3，…可用－表示，2n数列的偶数项为1,2,3，…可用表示．2n＋1－n为奇数，2因此a＝nnn为偶数2[规律方法]由前几项归纳数列通项的常用方法及具体策略常用方法：观察观察规律、比较比较已知数列、归纳、转

8、化转化为特殊数列、联想联想常见的数列等方法.具体策略：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项的符号特征和绝对值特征；⑤化异为同，对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；⑥对于符号交替出现的情况，可用－k或－k＋1，k∈N*处理.由a与S的关系求通项公式nn【例1】(1)若数