版高考数学一轮复习第章数列.数列的概念与表示学案理

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1、5.1　数列的概念与表示[知识梳理]3．数列{an}的an与Sn的关系15(1)数列的前n项和：Sn＝a1＋a2＋…＋an.特别提醒：若当n≥2时求出的an也适合n＝1时的情形，则用一个式子表示an，否则分段表示．[诊断自测]1．概念思辨(1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列．(　　)(2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个．(　　)(3)若数列用图象表示，则从图象上看都是一群孤立的点．(　　)(4)如果数列{an}的前n项和为Sn，则对∀n∈N*，都有an＋1＝Sn＋1－Sn.(　　)答案　(1)×　(2)√　(3)√　(4)√2．教材衍化(1)(

2、必修A5P31T2)已知数列{an}的通项公式为an＝9＋12n，则在下列各数中，不是{an}的项的是(　　)A．21B．33C．152D．153答案　C解析　代n值进行验证，n＝1时，A满足；n＝2时，B满足；n＝12时，D满足．故选C.(2)(必修A5P33T4)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋，则数列a5＝________.答案　解析　a1＝2，a2＝2＋＝，a3＝＋＝，a4＝＋＝，a5＝＋＝.3．小题热身(1)(2017·石家庄模拟)数列{an}：1，－，，－，…的一个通项公式是(　　)A．an＝(－1)n＋1(n∈N*)B．an＝(－1)n－1(n∈N*

3、)C．an＝(－1)n＋1(n∈N*)D．an＝(－1)n＋1(n∈N*)答案　D15解析　由分子3,5,7,9归纳为2n＋1，由分母3,8,15,24归纳为n(n＋2)，奇数项为正，偶数项为负．故选D.(2)已知数列{an}满足：a1＝a2＝1，an＝1－(n≥3，n∈N*)，则a6＝________.答案　解析　由题意可得a3＝1－＝，a4＝1－＝1－＝，a6＝1－＝1－＝.题型1　知数列前几项求通项公式　　根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：(1)－1,7，－13,19，…；(2)0.8,0.88,0.888，…；(3)1,0，，0，，0，，0，…；(4)，

4、1，，，….注意项的正负号，分子、分母分开进行不完全归纳．解　(1)符号问题可通过(－1)n或(－1)n＋1表示，其各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大6，故通项公式为an＝(－1)n(6n－5)．(2)将数列变形为(1－0.1)，(1－0.01)，(1－0.001)，…，∴an＝.(3)把数列改写成，，，，，，，，…，分母依次为1,2,3，…，而分子1,0,1,0，…周期性出现，因此数列的通项可表示为an＝或an＝.(4)将数列统一为，，，，…对于分子3,5,7,9，…，是序号的2倍加1，可得分子的通项公式为bn＝2n＋1，对于分母2,5,10,1

5、7，…联想到数列1,4,9,16，…，即数列{n2}，可得分母的通项公式为cn＝n2＋1，所以可得它的一个通项公式为an＝.方法技巧15由数列的前几项求数列通项公式的策略1．对数列的前几项进行归纳、联想，具体如下：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项符号特征等；⑤化异为同，对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系．如典例(4)．2．根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是利用不完全归纳法，它蕴含着“从特殊到一般”的思想，由不完全归纳得出的结果是不可靠的，要注意代值检验，对于正负符号变化，可用(－1)n或(－1)n＋1来

6、调整．如典例(1)．冲关针对训练(2017·青岛模拟)数列1,3,6,10,15，…的一个通项公式是(　　)A．an＝n2－(n－1)B．an＝n2－1C．an＝D．an＝答案　C解析　代入进行验证可得选项C成立．故选C.题型2　数列的周期性　　在数列{an}中，a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)．(1)求a2018;(2)求S100.本题采用累加法．解　(1)由a1＝1，a2＝5，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)可得该数列为1,5,4，－1，－5，－4,1,5,4，….由此可得a2018＝a336×6＋2＝a2＝5.(2)an＝an－1－an－2，

7、an－1＝an－2－an－3，…，a3＝a2－a1这n－1个式子相加得：an＋an－1＋…＋a3＝an－1－a1，Sn＝an－1＋a2(n∈N*且n≥2)，S100＝a99＋a2＝a16×6＋3＋a2＝a3＋a2＝9.方法技巧数列的周期性是数列的性质之一，其解法往往是依题意列出数列的前若干项，从而发现规律找到周期．冲关针对训练(2018·大兴一中模拟)数列{an}满足an＋1＝a1＝，则数列的第2018项为________．答案　解析　∵a1＝，∴a2＝2a1－1＝.∴a3＝2a2＝.∴a4＝2a3＝.