资源描述：
《2020版新学优数学同步人教A必修五精练：3章习题课——数学规划的简单应用 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、习题课——数学规划的简单应用课后篇巩固提升基础巩固1.已知x,y满足约束条件则(x+3)2+y2的最小值为()A.B.2C.8D.10解析画出可行域(图中的阴影部分),(x+3)2+y2表示可行域中的点(x,y)与点(-3,0)之间的距离的平方.由图形可知,当点(x,y)为点(0,1)时,点(x,y)与点(-3,0)之间的距离最小,等于,因此(x+3)2+y2的最小值为10.答案D-2.已知变量x,y满足约束条件-若使z=ax+y取得最大值的最优解有无穷多个,则实数a的取值集合是()A.{-3,0}B.{3,-1}C.{0,1}D.{-3,0,1}解析作出不等式组所表示的平面区
2、域,如图中的阴影部分所示.易知直线z=ax+y与x-y=2或3x+y=14平行时取得最大值的最优解有无穷多个,即-a=1或-a=-3,所以a=-1或a=3.答案B-3.已知实数x,y满足不等式组则的取值范围是()-A.[-1,1)B.[-1,1]C.(-1,1)D.[-1,+∞)解析-画出可行域(图中的阴影部分),设w=,所以y=wx+1(x≠0),w表示直线y=wx+1(x≠0)的斜率.由图可知,满足条件的直线夹在直线y=-x+1与y=x+1之间,故-1≤w<1.答案A4.已知变量x,y满足条件若不等式x+2y≤14恒成立,则a的取值范围是()A.(-∞,10]B.[8,10
3、]C.(-∞,-6]D.(-∞,-10]解析显然a≥8,否则可行域无意义,由图可知x+2y在点(6,a-6)处取得最大值,则有2a-6≤14,因此a≤10,所以8≤a≤10.答案B-5.已知变量x,y满足约束条件则的取值范围是.-解析画出可行域(图中的阴影部分),易得A(2,4),B(1,6),因为它们与原点连线的斜率分别为k=2,k=6,12-又因为,所以k≤≤k,即2≤≤6.故的取值范围是[2,6].-12答案[2,6]6.不等式组表示的平面区域内的整点(横坐标和纵坐标都是整数的点)共有个.解析画出可行域,如图中的阴影部分(不含边界),由图知满足题意的整点有(1,1),(1
4、,2),(2,1),共3个.答案37.已知x,y满足约束条件--若x2+y2≥a2恒成立,则实数a的取值范围是.-解析画出可行域(图中的阴影部分),x2+y2表示可行域中的点(x,y)与原点距离的平方.由图可知,x2+y2的最小值应为原点到边界直线x+y=1的距离的平方,而原点到边界直线x+y=1的距离等于,所以x2+y2的最小值是,因此要使x2+y2≥a2恒成立,应有a2≤,故-≤a≤.答案-≤a≤-8.已知x,y满足线性约束条件--求函数z=x2+y2的最大值和最小值.--解已知不等式组为--在同一平面直角坐标系中,画出可行域,如图阴影部分所示.--由解得A(9,8).--
5、所以z=(x2+y2)=
6、OA
7、2=145.maxmax又因为原点O到直线BC的距离为,所以z=(x2+y2)=.故函数z=x2+y2的最大值为145,最小值为.minmin9.某人有一幢楼房,室内面积共计180m2,拟分割成两类房间作为旅游客房.大房间每间面积为18m2,可住游客5名,每名游客每天住宿费40元;小房间每间面积为15m2,可住游客3名,每名游客每天住宿费50元.装修大房间每间需要1000元,装修小房间每间需要600元.如果他只能筹款8000元用于装修,且游客能住满客房,则他应隔出大房间和小房间各多少间,才能使每天获得的住宿费最多?解设大房间为x间,小房间为y间,
8、每天获得的住宿费为z元.根据题意得即目标函数为z=200x+150y.∈∈作出约束条件表示的平面区域,如图中阴影部分所示,把目标函数z=200x+150y化为y=-x+,由图易知当直线经过点M时,z取得最大值,解方程组得M.因为最优解(x,y)中,x,y必须都是整数,所以点不是最优解.验证可知当直线过整点(3,8)和整点(0,12)时,z取得最大值,所以当大房间为3间,小房间为8间或大房间为0间,小房间为12间时,可使每天获得的住宿费最多,最多为1800元.能力提升1.已知a>0,x,y满足约束条件若z=2x+y的最小值为0,则a等于()-A.B.C.1D.2解析根据约束条件画
9、出可行域,如图阴影部分所示.由z=2x+y,得y=-2x+z,可将z的最小值转化为直线在y轴上的截距最小.由图知当直线z=2x+y经过点B时,z最小.因为点B的坐标为(1,-2a),将其代入z=2x+y,得2-2a=0,得a=1.答案C-2.已知O为坐标原点,点M的坐标为(2,1),若点N(x,y)满足不等式组取-则使得最大值的点N的个数是()A.1B.2C.3D.无数个解析由M(2,1),N(x,y),得=2x+y.令z=2x+y,则的最大值即为目标函数z=2x+y的最大值.由图(图略)易
