2020版广西高考人教A版数学(文)一轮复习考点规范练：13 函数模型及其应用 Word版含解析.pdf

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1、考点规范练13函数模型及其应用考点规范练A册第8页一、基础巩固1.在我国大西北,某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长10.4%,专家预测经过x年可能增长到原来的y倍,则函数y=f(x)的图象大致为()答案D解析由题意可得y=(1+10.4%)x,函数是底数大于1的指数函数,故选D.2.某电视新产品投放市场后第一个月销售100台,第二个月销售200台,第三个月销售400台,第四个月销售790台,则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是()A.y=100xB.y=50x2-50x

2、+100C.y=50×2xD.y=100logx+1002答案C解析根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知,应为指数型函数模型.3.已知某矩形广场的面积为4万平方米,则其周长至少为()A.800米B.900米C.1000米D.1200米答案A解析设这个广场的长为x米,则宽为米.故其周长为l=2≥800,当且仅当x=200时取等号.4.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位:m)的取值范围是()A.[15,20]B.[12,25]C.[10

3、,30]D.[20,30]答案C解析设矩形的另一边长为ym,则由三角形相似知,,∴y=40-x.∵xy≥300,∴x(40-x)≥300,∴x2-40x+300≤0,∴10≤x≤30.5.某产品的总成本y(单位:万元)与产量x(单位:台)之间的函数关系是y=3000+20x-0.1x2(0

4、0+20x-0.1x2)=0.1x2+5x-3000(0

5、元D.4000元答案B解析由题意,设利润为y元,租金定为(3000+50x)元(0≤x≤70,x∈N),则y=(3000+50x)(70-x)-100(70-x)=(2900+50x)(70-x)=50(58+x)(70-x)≤50=204800,当且仅当58+x=70-x,即x=6时,等号成立,故每月租金定为3000+300=3300(元)时,公司获得最大利润,故选B.7.某位股民购进某只股票,在接下来的交易时间内,他的这只股票先经历了n次涨停(每次上涨10%),又经历了n次跌停(每次下跌10%),则

6、该股民这只股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为()A.略有盈利B.略有亏损C.没有盈利也没有亏损D.无法判断盈亏情况答案B解析设该股民购这只股票的价格为a元,则经历n次涨停后的价格为a(1+10%)n=a×1.1n元,经历n次跌停后的价格为a×1.1n×(1-10%)n=a×1.1n×0.9n=a×(1.1×0.9)n=0.99n·a

7、据:lg3≈0.48)A.1033B.1053C.1073D.1093答案D解析设=x=,两边取对数,得lgx=lg=lg3361-lg1080=361lg3-80≈93.28,所以x≈1093.28,即与最接近的是1093.故选D.9.一个人以6m/s的速度去追赶停在交通灯前的汽车,当他离汽车25m时交通灯由红变绿,汽车开始变速直线行驶(汽车与人前进方向相同),汽车在时间t内的路程为s=t2m,则此人()A.可在7s内追上汽车B.可在9s内追上汽车C.不能追上汽车,但期间最近距离为14mD.不能追上汽

8、车,但期间最近距离为7m答案D解析已知s=t2,车与人的间距d=(s+25)-6t=t2-6t+25=(t-6)2+7.当t=6时,d取得最小值7.结合选项可知选D.10.(2018山东泰安联考)已知甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示.假设某商人持有资金120万元,他可以在t至t的任意时刻买卖这两种商品,且买卖能够立即成交(其他费用忽略不14计).如果他在t时刻卖出所有商品,那么他将获得的最大利润是()4A.40万元B.60万