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《2020版广西高考人教A版数学(文)一轮复习考点规范练：19 三角函数的图象与性质 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考点规范练19三角函数的图象与性质考点规范练A册第13页一、基础巩固1.函数y=
2、2sinx
3、的最小正周期为()A.πB.2πC.D.答案A解析由图象(图象略)知T=π.2.已知直线y=m(00)的图象相邻的三个交点依次为A(1,m),B(5,m),C(7,m),则ω=()A.B.C.D.答案A解析由题意,得函数f(x)的相邻的两条对称轴分别为x==3,x==6,故函数的周期为2×(6-3)=,得ω=,故选A.3.若函数f(x)=3cos(1<ω
4、<14)的图象关于x=对称,则ω等于()A.2B.3C.6D.9答案B解析∵f(x)=3cos(1<ω<14)的图象关于x=对称,∴ω-=kπ,k∈Z,即ω=12k+3.∵1<ω<14,∴由此求得ω=3,故选B.4.已知函数f(x)=sin(ω>0)的最小正周期为π,则函数f(x)的图象()A.关于直线x=对称B.关于直线x=对称C.关于点对称D.关于点对称答案B解析∵函数f(x)的最小正周期为π,∴=π.∴ω=2.∴f(x)=sin.∴函数f(x)图象的对称轴为2x+=kπ+,k∈Z,即x=,k
5、∈Z.故函数f(x)的图象关于直线x=对称,故选B.5.y=cos(x+1)图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是()A.B.πC.2D.答案A解析因为y=cos(x+1)的周期是2π,最大值为1,最小值为-1,所以y=cos(x+1)图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是,故选A.6.已知曲线f(x)=sin2x+cos2x关于点(x,0)成中心对称,若x∈,则x=()000A.B.C.D.答案C解析由题意可知f(x)=2sin,其对称中心为(x,0),故2x+=kπ(k∈Z),即x=-(k∈Z
6、).000又x∈,故k=1,x=,故选C.007.已知函数y=sinx的定义域为[a,b],值域为,则b-a的值不可能是()A.B.C.πD.答案A解析画出函数y=sinx的草图分析,知b-a的取值范围为.8.(2018广东深圳模拟)已知函数f(x)=sin(2x+φ)的图象的一个对称中心为,则函数f(x)的单调递减区间是()A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)答案D解析由题意知,sin=0,又0<φ<,所以φ=.所以f(x)=sin.由+2kπ≤2x++2kπ(k∈Z),得f
7、(x)的单调递增区间是(k∈Z).9.(2018陕西高三质检)已知函数f(x)=sinxsin(x+3θ)是奇函数,其中θ∈,则f(x)的最大值为()A.B.C.1D.答案A解析函数f(x)=sinxsin(x+3θ)是奇函数,∵y=sinx是奇函数,∴y=sin(x+3θ)是偶函数,∴3θ=kπ+,k∈Z,∴θ=,f(x)=sinxsinsin2x,则f(x)的最大值为.10.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期为4π,且f=1,则f(x)图象的对称中心是.答案(k∈Z)解析由题意得
8、=4π,解得ω=,故f(x)=sin,由f=1可得+φ=2kπ+,k∈Z,由
9、φ
10、<可得φ=,故f(x)=sin,由x+=kπ可得x=2kπ-,k∈Z.∴f(x)的对称中心为,k∈Z.11.已知函数y=cosx与y=sin(2x+φ)(0≤φ<π),它们的图象有一个横坐标为的交点,则φ的值是.答案解析由题意cos=sin,即sin,+φ=2kπ+(k∈Z)或+φ=2kπ+(k∈Z).因为0≤φ<π,所以φ=.12.已知ω>0,在函数y=2sinωx与y=2cosωx的图象的交点中,距离最短的两个交
11、点的距离为2,则ω=.答案解析如图所示,在同一直角坐标系中,作出函数y=2sinωx与y=2cosωx的图象.A,B为符合条件的两个交点.则A,B.由
12、AB
13、=2,得=2,解得=2,即ω=.二、能力提升13.(2018安徽合肥二模)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)相邻两条对称轴间的距离为,且f=0,则下列说法正确的是()A.ω=2B.函数y=f(x-π)为偶函数C.函数f(x)在上单调递增D.函数y=f(x)的图象关于点对称答案C解析由题意可得,函数f(x)的周期为T=
14、2×=3π,则ω=,A说法错误;当x=时,ωx+φ=+φ=kπ,∴φ=kπ-(k∈Z),∵0<φ<π,故取k=1可得φ=,函数的解析式为f(x)=2sin,y=f(x-π)=2sin=2sinx,函数为奇函数,B说法错误;当x∈时,x+,故函数f(x)在上单调递增,C说法正确;f=2sin=2sin≠0,则函数y=f(x)的图象不关于点对称,D说法错误.14.已知函数f(x)=sin(ωx+φ),A为f(x)图象的对称中心,B,C是该图象上相邻的最高点和最低点,若BC=4,则f(x
