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《广西2020版高考数学一轮复习 考点规范练19 三角函数的图象与性质 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、考点规范练19 三角函数的图象与性质一、基础巩固1.函数y=
2、2sinx
3、的最小正周期为( ) A.πB.2πC.π2D.π4答案A解析由图象(图象略)知T=π.2.已知直线y=m(00)的图象相邻的三个交点依次为A(1,m),B(5,m),C(7,m),则ω=( )A.π3B.π4C.π2D.π6答案A解析由题意,得函数f(x)的相邻的两条对称轴分别为x=1+52=3,x=5+72=6,故函数的周期为2×(6-3)=2πω,得ω=π3,故
4、选A.3.若函数f(x)=3cosωx-π4(1<ω<14)的图象关于x=π12对称,则ω等于( )A.2B.3C.6D.9答案B解析∵f(x)=3cosωx-π4(1<ω<14)的图象关于x=π12对称,∴π12ω-π4=kπ,k∈Z,即ω=12k+3.∵1<ω<14,∴由此求得ω=3,故选B.4.已知函数f(x)=sinωx+π4(ω>0)的最小正周期为π,则函数f(x)的图象( )A.关于直线x=π4对称B.关于直线x=π8对称C.关于点π4,0对称D.关于点π8,0对称答案B解析∵函数f(x)的最小正周期为π,∴2πω
5、=π.∴ω=2.∴f(x)=sin2x+π4.∴函数f(x)图象的对称轴为2x+π4=kπ+π2,k∈Z,即x=π8+kπ2,k∈Z.故函数f(x)的图象关于直线x=π8对称,故选B.5.y=cos(x+1)图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是( )A.π2+4B.πC.2D.π2+1答案A解析因为y=cos(x+1)的周期是2π,最大值为1,最小值为-1,所以y=cos(x+1)图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是π2+4,故选A.6.已知曲线f(x)=sin2x+3cos2x关于点(x0,0)成中心对称,若x0∈0,π2
6、,则x0=( )A.π12B.π6C.π3D.5π12答案C解析由题意可知f(x)=2sin2x+π3,其对称中心为(x0,0),故2x0+π3=kπ(k∈Z),即x0=-π6+kπ2(k∈Z).又x0∈0,π2,故k=1,x0=π3,故选C.7.已知函数y=sinx的定义域为[a,b],值域为-1,12,则b-a的值不可能是( )A.π3B.2π3C.πD.4π3答案A解析画出函数y=sinx的草图分析,知b-a的取值范围为2π3,4π3.8.(2018广东深圳模拟)已知函数f(x)=sin(2x+φ)0<φ<π2的图象的一
7、个对称中心为3π8,0,则函数f(x)的单调递减区间是( )A.2kπ-3π8,2kπ+π8(k∈Z)B.2kπ+π8,2kπ+5π8(k∈Z)C.kπ-3π8,kπ+π8(k∈Z)D.kπ+π8,kπ+5π8(k∈Z)答案D解析由题意知,sin2×3π8+φ=0,又0<φ<π2,所以φ=π4.所以f(x)=sin2x+π4.由π2+2kπ≤2x+π4≤3π2+2kπ(k∈Z),得f(x)的单调递增区间是kπ+π8,kπ+5π8(k∈Z).9.(2018陕西高三质检)已知函数f(x)=sinxsin(x+3θ)是奇函数,其中θ∈
8、0,π2,则f(x)的最大值为( )A.12B.22C.1D.2答案A解析函数f(x)=sinxsin(x+3θ)是奇函数,∵y=sinx是奇函数,∴y=sin(x+3θ)是偶函数,∴3θ=kπ+π2,k∈Z,∴θ=π6,f(x)=sinxsinx+π2=12sin2x,则f(x)的最大值为12.10.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,
9、φ
10、<π2的最小正周期为4π,且fπ3=1,则f(x)图象的对称中心是 . 答案2kπ-2π3,0(k∈Z)解析由题意得2πω=4π,解得ω=12,故f(x)=sin
11、12x+φ,由fπ3=1可得12×π3+φ=2kπ+π2,k∈Z,由
12、φ
13、<π2可得φ=π3,故f(x)=sin12x+π3,由12x+π3=kπ可得x=2kπ-2π3,k∈Z.∴f(x)的对称中心为2kπ-2π3,0,k∈Z.11.已知函数y=cosx与y=sin(2x+φ)(0≤φ<π),它们的图象有一个横坐标为π3的交点,则φ的值是 . 答案π6解析由题意cosπ3=sin2×π3+φ,即sin2π3+φ=12,2π3+φ=2kπ+π6(k∈Z)或2π3+φ=2kπ+5π6(k∈Z).因为0≤φ<π,所以φ=π6.1
14、2.已知ω>0,在函数y=2sinωx与y=2cosωx的图象的交点中,距离最短的两个交点的距离为23,则ω= . 答案π2解析如图所示,在同一直角坐标系中,作出函数y=2sinωx与y=2cosωx的图象.A,B为符合条件的两个交点.则A
