2020版一轮复习文科数学习题：第五篇 数列(必修5) 第2节 等差数列 Word版含解析.pdf

《2020版一轮复习文科数学习题：第五篇 数列(必修5) 第2节 等差数列 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、第2节等差数列【选题明细表】知识点、方法题号等差数列的判定与证明8,13等差数列的基本量运算1,9,13,14等差数列的性质2,3,12等差数列的单调性、最值5,6,10,11等差数列的应用4,7基础巩固(时间:30分钟)1.(2018·广西三校联考)已知等差数列{a}满足:a=13,a=33,则a等n3137于(C)(A)19(B)20(C)21(D)22解析:设等差数列{a}的公差为d,d==2,n则a=a+4d=13+8=21,故选C.732.已知数列{a}为等差数列,其前n项和为S,若a=6,S=12,则公差dnn33等于(

2、C)(A)1(B)(C)2(D)3解析:由等差数列的性质知得S=3a=12,即a=4,所以d=a-a=6-4=2.322323.(2018·洛阳模拟)设等差数列{a}的前n项和为S,且a+a+a=24,nn2712则S等于(C)13(A)52(B)78(C)104(D)208解析:依题意得3a=24,a=8,S==13a=104,选C.771374.(2018·合肥市第二次教学质量检测)中国古代词中,有一道“八子分绵”的数学名题:“九百九十六斤绵,赠分八子做盘缠,次第每人多十七,要将第八数来言.”题意是把996斤绵分给8个儿子作盘缠

3、,按照年龄从大到小的顺序依次分绵,年龄小的比年龄大的多17斤绵,那么第8个儿子分到的绵是(B)(A)174斤(B)184斤(C)191斤(D)201斤解析:用a,a,…,a表示8个儿子按照年龄从大到小所得的绵数.128由题意得数列a,a,…,a是公差为17的等差数列,且这8项和为996.128所以8a+×17=996,得a=65.11所以a=65+7×17=184.故选B.85.设等差数列{a}的前n项和为S,若a=-11,a+a=-2,则当S取最小nn259n值时,n等于(C)(A)9(B)8(C)7(D)6解析:设等差数列{a}

4、的首项为a,公差为d,n1由得解得所以a=-15+2n.n由a=-15+2n≤0,解得n≤.n又n为正整数,所以当S取最小值时,n=7.故选C.n6.已知在等差数列{a}中,

5、a

6、=

7、a

8、,公差d<0,S是数列{a}的前n项和,n39nn则(D)(A)S>S(B)S

9、a

10、=

11、a

12、,39所以a>0,a<0,且a+a=2a=0.39396所以a=0,a>0,a<0.657所以S=S.故选D.567.(2017·江西南昌市二模)《九章算术》卷第六《均输》中,有问题“今有竹九节,下

13、三节容量四升,上四节容量三升.问中间二节欲均容,各多少?”其中“欲均容”的意思是使容量变化均匀,即由下往上均匀变细.在这个问题中的中间两节容量和是(C)(A)1升(B)2升(C)2升(D)3升解析:由题设可知容量成等差数列,设其公差为d,且即解之得所以a+a=2a+9d==2.故选C.5618.正项数列{a}满足a=1,a=2,2=+(n∈N*,n≥2),则a=n127.解析:由2=+(n∈N*,n≥2),可得数列{}是等差数列,公差d=-=3,首项=1,所以=1+3(n-1)=3n-2,所以a=,n所以a=.7答案:9.已知{a}

14、为等差数列,S为其前n项和,若a=,S=a,则a=nn1232,S=.n解析:设公差为d,则由S=a,得2a+d=a+2d,2311所以d=a=,1故a=a+d=1,S=na+d=.21n1答案:1能力提升(时间:15分钟)10.设S为等差数列{a}的前n项和,若a<0,a>

15、a

16、,则使S>0成立的nn454n最小正整数n为(C)(A)6(B)7(C)8(D)9解析:在等差数列{a}中,因为a<0,a>

17、a

18、,所以n454a>0,a+a>0,S===7a<0,S===4(a+a)55474845>0.所以使S>0成立的最小正整数n为

19、8,故选C.n11.设等差数列{a}的前n项和为S,S=13,S=0,S=-15,其中m∈N*nnm-1mm+1且m≥2.则数列{}的前n项和的最大值为(D)(A)(B)(C)(D)解析:因为S=13,S=0,S=-15,m-1mm+1所以a=S-S=0-13=-13,a=S-S=-15-0=-15,mmm-1m+1m+1m因为数列{a}为等差数列,设其公差为d,n所以d=a-a=-15-(-13)=-2,m+1m所以解得a=13.1所以a=a+(n-1)d=13-2(n-1)=15-2n,n1当a≥0时,n≤7.5,n当a≤0时,

20、n≥6.5,n+1所以数列{}的前6项为正数,因为==(-),所以数列{}的前n项和的最大值为×(-+-+-+…+1-)=×(1-)=.故选D.12.已知在等差数列{a}中,S=33,S=44,则这个数列的前3n项和Snn2n3n为.