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《2020版一轮复习文科数学习题：第五篇 数列(必修5) 第3节 等比数列 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第3节等比数列【选题明细表】知识点、方法题号等比数列的判定与证明11,14等比数列的基本量运算1,4,9,12等比数列的性质2,5,8,10等差、等比数列的综合3,7等比数列的应用6,13基础巩固(时间:30分钟)1.在等比数列{a}中,a=,q=,a=,则项数n为(C)n1n(A)3(B)4(C)5(D)6解析:由a=a·qn-1,得=×()n-1.所以n=5.故选C.n12.在等比数列{a}中,aaa=8,a=8,则a等于(A)n23471(A)1(B)±1(C)2(D)±2解析:由aaa==8,得a=2,所以a=a·
2、q4=2q4=8,则q2=2,因此a==1.23437313.(2018·广东广州市一模)已知等差数列{a}的公差为2,若a,a,an134成等比数列,则{a}前6项的和为(B)n(A)-20(B)-18(C)-16(D)-14解析:因为a,a,a成等比数列,134所以=a·a,14所以(a+4)2=a(a+6),解得a=-8,1111所以S=6×(-8)+×2=-18,选B.64.(2018·辽宁大连八中模拟)若记等比数列{a}的前n项和为S,若nna=2,S=6,则S等于(C)134(A)10或8(B)-10(C)-1
3、0或8(D)-10或-8解析:因为a=2,S=a+a+a=6.13123所以当q=1时,S=S+a=S+a=8.43431当q≠1时,由等比数列求和公式,得S===6,3所以q2+q-2=0,所以q=-2或q=1(舍去),S==-10.4选C.5.设等比数列{a}中,前n项和为S,已知S=8,S=7,则a+a+a等于nn36789(A)(A)(B)-(C)(D)解析:因为a+a+a=S-S,且公比不等于-1,在等比数列78996中,S,S-S,S-S也成等比数列,即8,-1,S-S成等比数列,则36396968(S-S)=
4、(-1)2,S-S=,即a+a+a=.96967896.(2017·全国Ⅱ卷)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯(B)(A)1盏(B)3盏(C)5盏(D)9盏解析:依题意可知,S=381,q=2,7所以S==381,7解得a=3.故选B.17.(2018·湖南省永州市一模)在等比数列{a}中,已知a=1,a=8,若n14a,a分别为等差数列{b}的第2项
5、和第6项,则数列{b}的前7项和为35nn(B)(A)49(B)70(C)98(D)140解析:在等比数列{a}中,n因为a=a·q3,即8=1×q3,所以q=2,41所以a=16,a=4,53根据题意,等差数列{b}中,nb=4,b=16,26因为b=b+4d,62所以16=4+4d,所以d=3,所以b=1,b=19,17{b}前7项和S==70,选B.n78.在等比数列{a}中,若aa=16,a=8,则a=.n1546解析:因为aa=16,所以=16,所以a=±4.153又a=8,所以q=±2.4所以a=aq2=8×4
6、=32.64答案:329.(2018·山东、湖北部分重点中学模拟)已知各项均为正数的等比数列{a}的前n项和为S,若S+2S=3S,则{a}的公比等于.nn153n解析:由S+2S=3S得2(S-S)=S-S,1535331所以2(a+a)=a+a,5432所以=q2=,因为{a}的各项均为正数,n所以q>0,所以q=.答案:能力提升(时间:15分钟)10.(2018·大庆一模)数列{a}为正项递增等比数列,满足na+a=10,=16,则loa+loa+…+loa等于(D)241210(A)-45(B)45(C)-90(D
7、)90解析:因为{a}为正项递增等比数列,n所以a>a>0,公比q>1.nn-1因为a+a=10,①24且=16=a·a=a·a,②3324由①②解得a=2,a=8.24又因为a=a·q2,得q=2或q=-2(舍去).42则得a=16,a=32,56所以loa+loa+…+loa=lo(aa…a)=5lo(aa)=12101210565lo(16×32)=5×9lo2=45×2lo=90.故选D.11.数列{a}中,已知对任意n∈N*,a+a+a+…+a=3n-1,则+++…+n123n等于(B)(A)(3n-1)2(B)
8、(9n-1)(C)9n-1(D)(3n-1)解析:因为a+a+…+a=3n-1,n∈N*,n≥2时,a+a+…+a=3n-1-1,12n12n-1所以当n≥2时,a=3n-3n-1=2·3n-1,n又n=1时,a=2适合上式,所以a=2·3n-1,1n故数列{}是首项为4,公比为9的等比数列.因此++…
