2020数学(文)二轮教师用书：第1部分 主题2 复数、平面向量 Word版含解析.pdf

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1、1．复数掌握2类复数代数形式运算的方法(1)复数的乘法：复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类项，不含i的看作另一类项，分别合并同类项即可．如T.2(2)复数的除法：除法的关键是分子分母同乘分母的共轭复数，解题时要注意把i的幂写成最简形式．复数的除法类似初中所学化简分数常用的“分母有理化”，其实质就是“分母实数化”．如T.11．(2019·全国卷Ⅲ)若z(1＋i)＝2i，则z＝()A．－1－iB．－1＋iC．1－iD．1＋i2i2i1－i2i1－iD[由z(1＋i)＝2i，得z＝＝

2、＝＝i(1－i)＝1＋i.1＋i1＋i1－i2故选D.]2．(2019·西安质量检测)设i是虚数单位，复数(a＋i)(1＋2i)为纯虚数，则实数a为()A．－2B．211C．－D.22B[因为(a＋i)(1＋2i)＝a－2＋(2a＋1)i，且由题知其为纯虚数，所以a－2＝0，解得a＝2，故选B.]2a＋1≠0，3＋i3．(2019·长沙模拟)已知i是虚数单位，若＝1－i，则z的共轭复数为()zA．1－2iB．2－4iC.2－22iD．1＋2i3＋i3＋i3＋i1＋i2＋4iA[因为＝1－i，

3、所以z＝＝＝＝1＋2i，z的共轭复z1－i1－i1＋i2数为1－2i，故选A.]3－i4．(2019·全国卷Ⅰ)设z＝，则

4、z

5、＝()1＋2iA．2B.3C.2D．13－i3－i1－2i1－7iC[∵z＝＝＝，1＋2i1＋2i1－2i517∴

6、z

7、＝2＋－2＝2.故选C.]55i5．(2019·郑州第一次质量检测)在复平面内表示复数(m∈R，i为虚数单位)m－i的点位于第二象限，则实数m的取值范围是()A．(－∞，－1)B．(－∞，0)C．(0，＋∞)D．(1，＋∞

8、)iim＋i1mC[由题意，＝＝－＋i，因为在复平面内该复数对应m－im2＋1m2＋1m2＋1的点位于第二象限，1－＜0，m2＋1所以解得m＞0，即m∈(0，＋∞)，m＞0，m2＋1故选C.]2．平面向量的线性运算解决平面向量问题的3种常用方法(1)直接法求解有关平面向量的问题时，若能灵活利用平面向量加、减法运算及其几何意义进行分析，则有利于问题的顺利获解．这种解题思路，我们不妨称之为按“图”处理．如T，T.12(2)建系法：处理有关平面图形的向量问题时，若能灵活建立平面直角坐标系，则可借助向量的坐

9、标运算巧解题，这也体现了向量的代数化手段的重要性．如T.3(3)基底法：求解有关平面向量的问题时，若能灵活地选取基底，则有利于问题的快速获解．理论依据：适当选取一组基底e，e，利用平面向量基本定理及相12关向量知识，可将原问题转化为关于e，e的代数运算问题．如T.125→1．[一题多解]在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB＝()3→1→1→3→A.AB－ACB.AB－AC44443→1→1→3→C.AB＋ACD.AB＋AC4444A[法一：(直接法)作出示意图如图所示．→→→1→1→11→→

10、1→→EB＝ED＋DB＝AD＋CB＝×(AB＋AC)＋(AB－AC)222223→1→＝AB－AC.故选A.44法二：(建系法)不妨设△ABC为等腰直角三角形，π且∠A＝，AB＝AC＝1.2建立如图所示的平面直角坐标系，1111则A(0,0)，B(1,0)，C(0,1)，D，，E，.2244→→故AB＝(1,0)，AC＝(0,1)，→1131EB＝(1,0)－，＝，－，4444→3→1→即EB＝AB－AC.]44→→→→2．△ABC所在的平面内有一点P，满足PA＋P

11、B＋PC＝AB，则△PBC与△ABC的面积之比是()1123A.B.C.D.3234→→→→→→→→→→→C[因为PA＋PB＋PC＝AB，所以PA＋PB＋PC＝PB－PA，所以PC＝－2PA＝→2S2AP，即P是AC边的一个三等分点，且PC＝AC，由三角形的面积公式可知，△PBC3S△ABCPC2＝＝.]AC33．[一题多解](2019·太原模拟)如图，在正方形ABCD中，M，N→→→分别是BC，CD的中点，若AC＝λAM＋μBN，则λ＋μ＝()8A．2B.368C.D.55D[法一：以AB，AD所在直线分别为x

12、轴，y轴，建立平面直角坐标系，如图所示，设正方形的边长为1，→1→1→则AM＝1，，BN＝－，1，AC＝(1,1)．22→→→1λ∵AC＝λAM＋μBN＝λ－μ，＋μ，2216λ－μ＝1，λ＝，25∴解得1λ＋μ＝1，μ＝2，258∴λ＋μ＝，故选D.5→→1→→1→→→→→μ→法二：由AM＝AB＋AD，BN＝－